Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 239 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

тия и
П
равна обращаемости, т. к. все запросы рано
или поздно удовлетворяются. Для таких систем
основными характеристиками являются:
а) L
оч.
— средняя длина очереди, т. е. среднее
число абонентов, ожидающих обслуживания;
б) Т
оч.
— среднее время, которое абонент проводит
в очереди;
в) L — среднее число абонентов в системе, в том
числе стоящих в очереди и уже обслуженных;
г) Т — среднее время, которое уходит на ожида-
ние и обслуживание.
Пусть τ — средняя продолжительность интервала
занятости, а 1/и
п
— средняя продолжительность интер-
вала незанятости. Тогда загрузка системы 3, т. е. доля
времени, в течение которого система занята,
должна равняться отношению средней длины интер-
вала занятости τ к средней длине цикла „занятость-
незанятость". Следовательно, 3 = τ/(τ + 1/и
п
) = и
П
/u
0
(где и
п
< и
0
). Отсюда находим τ = (и
0
— и
п
)
-1
. Подсчитаем
τ. Так как среднее время обслуживания одного
потребителя равно 1/и
0
, то количество абонентов,
обслуженных в течение среднего интервала занятости,
равно τ/(1/и
0
) = и
0
/ (и
0
— и
п
) = 1/(1 — 3). Когда и
п
приб-
лижается к и
0
, т. е. интенсивность прибытия абонен-
тов приближается к интенсивности обслуживания,
продолжительность интервала занятости быстро воз-
растает.
Среднее число абонентов L в системе равно
усредненному числу прибытий L= и
П
• Т. Далее, L мож-
но подсчитать как произведение доли времени, когда
система занята (3), на число абонентов, обслуженных
в течение среднего интервала занятости (т. е. τ/(1/и
0
)):
L=3τ/(l/и
0
)=3/(1-3).
Аналогично средняя длина очереди L
оч
равна разно-
сти среднего количества абонентов в системе и за-
грузки 3 (отношению интенсивности прибытия або-
нентов к интенсивности обслуживания, т. е. и
п
/и
0
), или
L
оч.
= и
0
• Т
оч.
= L - З = З/(1-З) - З = З
2
/(1-З).
Мы рассматриваем систему „с ожиданием", т. е. О=и
П
(все абоненты стоят в очереди, пока их не обслужат),
239 
тия иП равна обращаемости, т. к. все запросы рано
или поздно удовлетворяются. Для таких систем
основными характеристиками являются:
    а) Lоч. — средняя длина очереди, т. е. среднее
число абонентов, ожидающих обслуживания;
    б) Точ.— среднее время, которое абонент проводит
в очереди;
    в) L — среднее число абонентов в системе, в том
числе стоящих в очереди и уже обслуженных;
    г) Т — среднее время, которое уходит на ожида-
ние и обслуживание.
   Пусть τ — средняя продолжительность интервала
занятости, а 1/ип — средняя продолжительность интер-
вала незанятости. Тогда загрузка системы 3, т. е. доля
времени, в течение которого система занята,
должна равняться отношению средней длины интер-
вала занятости τ к средней длине цикла „занятость-
незанятость". Следовательно, 3 = τ/(τ + -11/ип) = иП/u0
(где ип < и0). Отсюда находим τ = (и0 — ип) . Подсчитаем
τ. Так как среднее время обслуживания одного
потребителя равно 1/и0, то количество абонентов,
обслуженных в течение среднего интервала занятости,
равно τ/(1/и0) = и0/ (и0— ип) = 1/(1 — 3). Когда ип приб-
лижается к и0 , т. е. интенсивность прибытия абонен-
тов приближается к интенсивности обслуживания,
продолжительность интервала занятости быстро воз-
растает.
    Среднее число абонентов L в системе равно
усредненному числу прибытий L= иП• Т. Далее, L мож-
но подсчитать как произведение доли времени, когда
система занята (3), на число абонентов, обслуженных
в течение среднего интервала занятости (т. е. τ/(1/и0)):
                 L=3τ/(l/и0)=3/(1-3).
Аналогично средняя длина очереди Lоч равна разно-
сти среднего количества абонентов в системе и за-
грузки 3 (отношению интенсивности прибытия або-
нентов к интенсивности обслуживания, т. е. ип/и0), или
 Lоч. = и0 • Точ. = L - З = З/(1-З) - З = З2/(1-З).


Мы рассматриваем систему „с ожиданием", т. е. О=иП
(все абоненты стоят в очереди, пока их не обслужат),
                                                      239

Страницы