Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 46 стр.

                       и N— областью определения и
                       областью значений функции
                       Обозначают этот факт следующим
                       образом: :М→N.
                          Весьма важным для дальней-
                       шего является понятие взаимно-
                       однозначной функции.
                          Определение 2. Функция
                           :М→N называется взаимно-
                       однозначной, если различные эле-
Рис. 27. График отно- менты множества М отобража-
        шения
                      ются в различные элементы мно-
                        жества N и любой элемент у
из N имеет прообраз в множестве М.
    Рассмотренная в примере 1 функция f является
взаимно-однозначной, а функция g — нет, т. к. разные
элементы х=2 и х=3 отображаются ею в один и тот
же элемент у = 2.
    Введенное понятие позволяет нам дать точное
определение понятия эквивалентности двух множеств
(см. п. 1 § 1).
    Определение 3. Два множества М и N назы-
ваются эквивалентными или равиомощиыми, если
существует взаимно-однозначная функция, отобра-
жающая одно множество на другое.
    Это определение применимо как для конечных,
так и для бесконечных множеств. Заметим, что мно-
жества, эквивалентные множеству N натуральных чи-
сел, называются счетными, а бесконечные множества,
не эквивалентные множеству N, называются несчет-
ными. Первой содержательной теоремой теории мно-
жеств была доказанная Г. Кантором неэквивалентность
множеств N и R, т. е. несчетность множества веще-
ственных чисел.