Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 48 стр.

жет быть классифицировано либо как истинное,
либо как ложное (но не как то и другое вместе).
Тем самым из множества всевозможных предложений
русского языка выделяются истинные и ложные
высказывания. Слова „истина" и „ложь", которые
приписывают высказыванию, называются значениями
истинности. Мы будем кратко обозначать их ,,и" и
,,л".
   Некоторые высказывания можно разложить на
отдельные части так, что каждая из атих частей будет
самостоятельным высказыванием. Например, высказы-
вание „Александров взял книгу Блока, а Борисов
попросил книгу Булгакова" состоит из двух частей;
„Александров взял книгу Блока" и „Борисов попро-
сил книгу Булгакова".
   Определение 2. Высказывание, которое можно
разложитъ на части, также являющиеся высказы-
ваниями, называется сложным, а неразложимое
высказывание — простым.
   Основная задача исчисления высказываний — опре-
делить, как зависит истинность сложного высказыва-
ния, построенного при помощи логических операций
из простых, если известно, ложными или истинными
являются эти простые высказывания.
   2. Логические операции. Для конструирования из
простых высказываний сложных применяют пять ос-
новных логических операций.
   Определение 1. Отрщанием высказывания А
называют такое высказывание В, что В ложно,
когда А истинно, и В истинно, если А ложно.
   Отрицание высказывания А обознача-
ют Ā (читается „не А" или „неверно, что Таблица 5
А"). Занесем данные в таблицу, называе-    Отрицание
мую таблицей истинности (табл. 5).
По ней можно получить всю нужную А              Ā
информацию об операции отрицания.               Л
   Определение 2. Конъюнкцией (ло- и
гическим умножением) высказываний А, В л        и
называется сложное высказывание A/\B
(читается „ А и В"), истинное лишь в том случае,
когда оба высказывания истинны. Если же хотя бы
одно из них ложно, mo сложное высказывание А/\В
считают ложным (табл. 6). В лингвистике эта
операция характеризуется союзом „и", соединяющим
два предложе-
48