Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

(читается
,,
если A, то В"), ложное лить в том
случае, когда А истинно, а В ложно (табл. 8).
Высказывание А называют условием, а В—заклю-
чением. Импликация с ложным условием считается
истинной как при истинном, так при ложном заклю-
чении. Говорят, что такая импликация
истинна тривиальным образом. Пример:
„Если Александров придет в библиотеку,
то он выберет себе книгу Булгакова". Но
если читатель не пришел в библиотеку,
можно ли утверждать, что наше
высказывание неверно? Конечно нет.
Определение 5. Эквиваленци-
ей высказываний, А, В называется,
сложное высказывание А←→В (читается
„А тогда и только тогда, когда В"),
истинное в том и только том случае, когда одно-
временно истинны или ложны оба высказывания
(табл. 9).
Примером эквиваленции двух выска-
зываний может служить предложение
„Множество М равно множеству N
тогда и только тогда, когда выполнены
включения М
N,
N М".
Теперь после введения операций,
позволяющих из простых высказываний
строить новые, более сложные, мы
обратимся к задаче определения зна-
чений истинности сложных высказываний
по известным значениям истинности
простых высказываний. Прежде всего условимся о
порядке выполнения логических операций: сначала
выполняется операция отрицания —, затем
,
затем
,
затем → и, в последнюю очередь, ←→. Это
соглашение позволяет_ сокращать запись, например,
формула А В→С←→Ċ\/A является краткой записью
сложного высказывания ((А В)←→((С)
А
). Буквы,
обозначающие произвольные высказывания, будем
называть логическими переменными.
Если составить из логических переменных выра-
жение, связав их по определенным правилам логи-
ческими операциями, то получится сложное выска-
зывание, которое при одних значениях переменных
50
Тaблица 8
Импликация
А В А→В
и
с
и и
и л
л
л
и
и
л
л
и
Таблица 9
Эквиваленция
А
В
А←→В
и
и и
и л л
л
и
л
л
л
и 
 (читается ,,если A, то В"), ложное лить в том
 случае, когда А истинно, а В ложно (табл. 8).
 Высказывание А называют условием, а В—заклю-
 чением. Импликация с ложным условием считается
 истинной как при истинном, так при ложном заклю-
              чении. Говорят, что такая импликация
  Тaблица 8 истинна тривиальным образом. Пример:
  Импликация „Если Александров придет в библиотеку,
              то он выберет себе книгу Булгакова". Но
  А В А→В если читатель не пришел в библиотеку,
               можно ли утверждать, что наше
  и и      и   высказывание неверно? Конечно нет.
  с                Определение 5. Эквиваленци-
    и л    л   ей высказываний, А, В называется,
   л и     и   сложное высказывание А←→В (читается
   л л     и   „А тогда и только тогда, когда В"),
истинное в том и только том случае, когда одно-
временно истинны или ложны оба высказывания
(табл. 9).
                 Примером эквиваленции двух выска-
  Таблица 9 зываний может служить предложение
 Эквиваленция „Множество М равно множеству N
               тогда и только тогда, когда выполнены
    А В А←→В включения М N, N М".
                  Теперь после введения операций,
     ии    и   позволяющих из простых высказываний
     ил    л   строить новые, более сложные, мы
               обратимся к задаче определения зна-
    л и    л   чений истинности сложных высказываний
    л л    и   по известным значениям истинности
простых высказываний. Прежде всего условимся о
порядке выполнения логических операций: сначала
выполняется операция отрицания —, затем , затем ,
затем → и, в последнюю очередь, ←→. Это
соглашение позволяет_ сокращать запись, например,
формула А В→С←→Ċ\/A является краткой записью
сложного высказывания ((А В)←→((С) А). Буквы,
обозначающие произвольные высказывания, будем
называть логическими переменными.
      Если составить из логических переменных выра-
 жение, связав их по определенным правилам логи-
 ческими операциями, то получится сложное выска-
 зывание, которое при одних значениях переменных
50

Страницы