Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 52 стр.

ĀΛB — элементарные конъюнкции» тогда как АΛ( \/А)
такой не является.
   Определение 1. Дизъюнктивной нормальной
формой (ДНФ) высказывания называется дизъюнк-
ция элементарных конъюнкций, равносильная исход-
ному высказыванию.
   Понятие ДНФ играет важную роль в математи-
ческой логике, т. к. любое высказывание можно
представить при помощи ДНФ и в дальнейшем опе-
рировать с ДНФ, имеющей более простую структуру-
   Алгоритм п ос трое ния ДНФ . Пу с ть з а д а н а
таблица истинности и необходимо по ней построить
высказывание. Составим элементарные конъюнкции
ио следующему правилу: берем конъюнкции всех
логических переменных или их отрицаний соответ-
ственно тому, стоит ли под этой переменной в стро-
же, где написана конъюнкция, значение ,,и" или ,,л"
(см. табл. 11). Затем строим дизъюнкцию всех эле-
                                  Т а б л и ц а 11

          А           Таблица     Элементарные
                     истинности   конъюнкции

          и      и        и
          и      Л       Л
          .л     и        л
          л      Л        и
ментарных конъюнкций, которые стоят в строках,
соответствующих значению „и" за данной таблицы
истинности. В данном примере это (А/\В)\/(ĀΛ ).
   Полученное в результате высказывание записано
в дизъюнктивной нормальной форме и имеет требуе-
мую таблицу истинности. На доказательстве изложен-
ных фактов мы останавливаться не будем.
   Полученное в результате построения высказыва-
ние (АΛВ) (ĀΛ ) имеет таблицу истинности
такую же, как и А←→В.       Поэтому мы      можем
утверждать, что (АΛВ) (ĀΛ )        А ←→В, т. е.
найденную ДНФ можно упростить.
  4*. Алгебра высказываний. При исследовании зна-
чений истинности высказываний нам приходилось в
52