Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 53 стр.

каждом случае строить таблицу истинности. Хотя
такой метод может быть и утомительным, он всегда
приводит к цели. Другой путь решения поставленной
задачи связан с введением понятия равносильных
высказываний, которое позволяет упрощать сложные
высказывания. Подобно тому, как алгебра чисел ос-
нована на нескольких основных равенствах, алгебра
высказываний (или, как иногда говорят, алгебра ло-
гики) основана на нескольких основных равносиль-
ностях. Приведем несколько примеров:
           (АЛ1)(А В) С А (В С);
          (АЛ1') (AΛB)ΛC AΛ(BΛC);
     (АЛ2)А В В А; (АЛ2') АΛВ ВΛА.
Сравните эти равносильности с формулами алгебры
множеств — как много сходства. Мы продолжим эту
аналогию. В алгебре множеств особую роль играли
универсальное множество U и пустое множество Ø.
Подобную роль в алгебре логики выполняют логи-
ческие постоянные "и" и „л".
        (АЛ3)А и и;      (АЛ3')АΛл л.
Следующие две равносильности также похожи на
равенства алгебры множеств:
        (АЛ4) А Ā и;       (АЛ4')АΛĀ л.
Это закон исключенного третьего (либо имеет место
„А", либо „не A"— третьего не дано, поэтому выска-
зывание „А или не А" всегда истинно) и закон про-
тиворечия (высказывания „А" и „не А" не могут
выполняться одновременно). Приведем еще ряд по-
лезных равносильностей:
   (АЛ5)АΛ(В С) (АΛВ) (АΛС); (АЛ5')
   А (ВΛС)     (А В)Λ(А С); (АЛ6) А А А;
   (AЛ6') АΛА А; (АЛ7)
   (АЛ7')
     (АЛ8)     А.
Равносильности (АЛ7) и (АЛ7'), как и в алгебре
множеств, называются законами де Моргана, а со-
                                               53