Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

истинно, а при других — ложно. Выяснение значений
истинности сложных высказываний достигается путем
построения таблиц истинности.
Пример. Построим таблицу истин-
ности для высказывания
Ā
В. Для Таблица 10
этого перечислим комбинации всех
возможных значений истинности для
высказываний A и В. Затем в сложном
высказывании
Ā
В выполним последо-
вательно все операции — сначала отри-
цание Ā, а потом дизъюнкцию Ā и В.
Результат каждой выполненной опера-
ции записывается в таблице истинности
под знаком соответствующей операции.
Мы видим, что построенная таблица имеет точна
такой же вид, что таблица истинности для высказы-
вания А→В. В математической логике такую ситуацию
описывают следующим образом.
Определение 6. Два высказывания X, У на-
зываются равносильными (обозначается
X У), если при любых значениях истинности
логических переменных, входящих в X и У, их
таблицы истинности совпадают.
Таким образом, с точки зрения логики, два равно-
сильных высказывания утверждают одно и то же,
они взаимозаменяемы.
3. Дизъюнктивные нормальные формы. В преды-
дущем разделе мы познакомились со способом опре-
деления значений истинности произвольного сложного
высказывания через таблицы истинности. Часто
представляет интерес и обратная задача: по известной
таблице истинности найти одно или несколько
высказываний с этой таблицей (ясно, что все они
равносильны). В исчислении высказываний доказано,
что обратная задача всегда имеет решение, содержа-
щее лишь операции ,
и —. Мы укажем
способ (в математике говорят „алгоритм") построения
высказывания по заданной таблице истинности,
ограничившись случаем двух логических
переменных.
Введем несколько вспомогательных понятий. Эле-
ментарной конъюнкцией называется сложное выска-
зывание, в котором логические переменные или их
отрицания соединены операцией
.
Например, А
В,
4* 51
А В
Ā\/
B
и и
л
и
и
и л
л л
л
л и и и
и
л
л и и
л 
истинно, а при других — ложно. Выяснение значений
истинности сложных высказываний достигается путем
построения таблиц истинности.
   Пример. Построим таблицу истин-
ности для высказывания Ā В. Для        Т а б л и ц а 10
этого перечислим комбинации всех
возможных значений истинности для     А В        Ā\/
высказываний A и В. Затем в сложном               B
высказывании Ā В выполним последо-    и и л и и
вательно все операции — сначала отри- и л л л л
цание Ā, а потом дизъюнкцию Ā и В.
Результат каждой выполненной опера- л и и и и
ции записывается в таблице истинности л л и и л
под знаком соответствующей операции.
   Мы видим, что построенная таблица имеет точна
такой же вид, что таблица истинности для высказы-
вания А→В. В математической логике такую ситуацию
описывают следующим образом.
   Определение 6. Два высказывания X, У на-
зываются      равносильными     (обозначается
X У), если при любых значениях истинности
логических переменных, входящих в X и У, их
таблицы истинности совпадают.
   Таким образом, с точки зрения логики, два равно-
сильных высказывания утверждают одно и то же,
они взаимозаменяемы.
   3. Дизъюнктивные нормальные формы. В преды-
дущем разделе мы познакомились со способом опре-
деления значений истинности произвольного сложного
высказывания через таблицы истинности. Часто
представляет интерес и обратная задача: по известной
таблице истинности найти одно или несколько
высказываний с этой таблицей (ясно, что все они
равносильны). В исчислении высказываний доказано,
что обратная задача всегда имеет решение, содержа-
щее лишь операции ,            и —. Мы укажем
способ (в математике говорят „алгоритм") построения
высказывания по заданной таблице истинности,
ограничившись      случаем      двух     логических
переменных.
   Введем несколько вспомогательных понятий. Эле-
ментарной конъюнкцией называется сложное выска-
зывание, в котором логические переменные или их
отрицания соединены операцией . Например, А В,
4*                                                  51

Страницы