Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 86 стр.

ность его релевантности в ИПС. Тем самым обеспе-
чивается большая полнота поиска. В этом примере
вероятность релевантности документа с точки зрения
пользователя представляет собой условную вероят-
ность события, которое происходит лишь тогда, когда
отыскан релевантный (с точки зрения системы) до-
кумент.
Укажем некоторые свойства условной вероятности.
Теорема 2. Если события А и В независимы и
имеют положительные вероятности, то
         Р(A|В)=Р(А), Р(В|А)=Р(B).
      Доказательство. Так как А и В независимы,
А∩В = В∩А, то Р(А∩В) = Р(В∩А) = Р(А)•Р(В).Раз
Р(А)>0, Р(В)>0, то разделив обе части равенства
на Р(В), получим
  Р(А|В) = Р(А∩В)/Р(В)=Р(А)•Р(В)/Р(В)=Р(А), а
разделив на Р(А), получим Р(B | А) = Р(В ∩ А)/Р(А) =
= Р(А)• Р(В)/Р(А) = Р(В) .
   Особенно просто вычисляется условная вероят-
ность в случае множества с равновозможными исхо-
дами.
   Теорема 3. Если событию В благоприятствуют
m(>0) равновозможных элементарных событий и к
из них благоприятствуют событию А, то
                   P(A|B) = k/m.
   Доказательство. Пусть в опыте п элементар-
ных событий. По условию теоремы P(B) = m/n, а
P(A∩B) = k/n. Тогда
    Р (А | В) =Р(А ∩ B)/P (B)=(k/n)/(m/n) = k/m .
   Пример 3. ИПС выдает пользователю документ
из 10 дескрипторов (среди которых есть несоответ-
ствующие запросу), если при просмотре двух из них,
выбранных наугад, будет установлена релевантность.
Какова вероятность того, что ИПС отыщет документ,
содержащий 4 нерелевантных дескриптора?
   Пусть событие А1= „первый дескриптор документа
есть в ПОЗ", а событие A2 = „второй дескриптор
документа есть в ПОЗ". Нас интересует вероятность
 86