Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 88 стр.

Кратко наш способ рассуждений можно представить
так. На первое место можно поставить любую из
книг, т. е. можем заполнить его тремя способами.
Для каждого из трех вариантов заполнения первого
места есть две возможности заполнения второго места.
Теперь первые два места мы можем заполнить 3•2
способами. Для каждого из этих 6 вариантов есть
только одна возможность заполнения третьего места.
Таким образом, всего имеется 3•2•1 способов рас-
становки трех книг. При решении примера 1 мы
использовали удобный универсальный метод, в основе
которого лежит следующее утверждение.
   Принцип умножения. Пусть необходимо выполнить
одно за другим к действий. Если первое действие
можно выполнить п1 способами, после чего второе
действие можно выполнить n2 способами, и т. д. до k-
го действия, которое можно выполнить nk способами,
то все k действий можно выполнить п1• п2 ... nk способами.
    Напомним, что произведение всех натуральных
чисел от 1 до п называется факториалом числа п и
обозначается п!:
     п! = n(n — 1)...2•1, 0! = 1 (по определению).
   Непосредственным следствием принципа умноже-
ния является следующее утверждение.
  Теорема 1. Число перестановок из n элементов
Рп=n!
   Число сочетаний. Нас интересует вопрос, сколько
различных подмножеств из т элементов можно вы-
брать из множества, включающего п элементов (п ≥ т).
   Перестановкой из п элементов по r называется
произвольное размещение r элементов, которые при-
надлежат множеству из n элементов (r ≤r n). Общее
число таких перестановок обозначается Р n.
   Выше мы рассматривали перестановки вида Рnn и
нашли для них формулу Рnn= Рп = п!. Сформулируем
более общий результат. Известна
   Теорема 2. Число перестановок из элементов
по r равно

                       Рrп=п!/(п-r)!
88