Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Пример 2. Сколькими способами из семи книг
можно отобрать три и расставить их на книжной
полке?
Для решения необходимо найти P
7
3
. Имеем
Р
7
3
= 7!/4! =7•6•5 = 210.
Во многих комбинаторных задачах не играет роли
порядок следования предметов. В связи с этим вво-
дится следующее понятие.
Сочетанием из п элементов по r называется произ-
вольное неупорядоченное r-элементное подмножество
множества из n элементов. Общее число таких соче-
таний обозначают С
r
п
или (
п
r
). Имеет место
Теорема 3. Число сочетаний из п элементов
по r равно
C
r
n
=n!/[r!(n-r)!].
Пример 3. Сколькими способами читатель мо-
жет отобрать три книги из четырех, если порядок
книг его не интересует?
Решение: C
3
4
=4!/[3!(4 — 3)!] = 4.
Приведем пример на вычисление вероятности со-
бытия в опыте с большим числом элементарных со-
бытий.
Пример 4. В читальном зале находится 30 жур-
налов — 20 советских и 10 зарубежных. Случайным
образом отбираются 5 журналов для анкетирования.
Какова вероятность того, что в число отобранных
войдут; а) только советские журналы; б) в точности
два зарубежных издания?
а) Количество всех равновозможных наборов из
30 элементов по 5 равно С
5
30
= 142506. Набор, состоя-
щий из советских журналов, может быть выбран
С
5
20
= 15504 способами. Таким образом, 15504 элемен-
тарных события из 142506 благоприятствуют событию
A=,,набор состоит из советских журналов". Следо
вательно, Р(А) = С
5
20
/C
5
30
= 15504/142506 ≈ 0,109.
б) Отбор 2 зарубежных и 3 советских журналов
можно осуществить C
2
10
•C
3
20
способами. Поэтому
вероятность события B=„в наборе 2 зарубежных и
3 советских журнала" равна
P(B) = C
2
10
•C
3
20
/C
5
30
= 51300/142506 ≈ 0,36.
89 
   Пример 2. Сколькими способами из семи книг
можно отобрать три и расставить их на книжной
полке?
   Для решения необходимо найти P7 3 . Имеем
                 Р73= 7!/4! =7•6•5 = 210.
Во многих комбинаторных задачах не играет роли
порядок следования предметов. В связи с этим вво-
дится следующее понятие.
   Сочетанием из п элементов по r называется произ-
вольное неупорядоченное r-элементное подмножество
множества из n элементов. Общее число таких соче-
таний обозначают Сr п или (п r ). Имеет место
   Теорема 3. Число сочетаний из п элементов
по r равно
                     Crn=n!/[r!(n-r)!].
   Пример 3. Сколькими способами читатель мо-
жет отобрать три книги из четырех, если порядок
книг его не интересует?
   Решение: C34 =4!/[3!(4 — 3)!] = 4.
   Приведем пример на вычисление вероятности со-
бытия в опыте с большим числом элементарных со-
бытий.
   Пример 4. В читальном зале находится 30 жур-
налов — 20 советских и 10 зарубежных. Случайным
образом отбираются 5 журналов для анкетирования.
Какова вероятность того, что в число отобранных
войдут; а) только советские журналы; б) в точности
два зарубежных издания?
   а) Количество всех равновозможных наборов из
30 элементов по 5 равно С530 = 142506. Набор, состоя-
щий    из советских журналов, может быть выбран
С520 = 15504 способами. Таким образом, 15504 элемен-
тарных события из 142506 благоприятствуют событию
A=,,набор состоит     из советских журналов". Следо
вательно, Р(А) = С520/C530 = 15504/142506 ≈ 0,109.
   б) Отбор 2 зарубежных и 3 советских журналов
можно осуществить C210•C320 способами. Поэтому
вероятность события B=„в наборе 2 зарубежных и
3 советских журнала" равна
P(B) = C210•C320/C530 = 51300/142506 ≈ 0,36.
                                                   89

Страницы