Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 91 стр.

ходит чаще. Если проделывать это достаточно долго,
то, в конце концов, долю опытов, в которых прои-
зошло событие А, разумно принять зa вероятность
события А. В приведенном выше рассуждении мы
подошли к иному, так называемому статистическому
определению вероятности.
   Определение 1. Частотой или статисти-
ческой вероятностью Р* события А в серии из N
опытов называется отношение числа М опытов, в
которых это событие произошло, к общему числу
произведенных опытов: P*(A) = M/N.
     Отметим некоторые свойства частоты.
     (Ч1) Частота любого события неотрицательна,
Р*(А)≥0;
    (Ч2) Частота достоверного события равна 1,
Р * (U) =1.
   Свойство (Ч1) очевидно, а свойство (Ч2) следует
ИЗ того, что достоверное событие всегда происходит
в результате опыта, следовательно, в серии из N опы-
тов событие U произойдет N раз. Значит, Р* (U) =
= N/N = 1;
   (Ч3) Пусть события А и В несовместны, тогда
P*(А В)=Р*(А) + Р*(В).
   Действительно, пусть событие А произошло МА раз
в серии из N опытов, а событие В — МB раз. Тогда
соответствующие частоты
            P* (А) = MA/N, P* (В) = МB/N.
События А и В несовместны, т. е. если одно из них
происходит, то другое уже невозможно, следователь-
но, событие А В произошло в МА + МВ опытах.
Отсюда следует свойство (Ч3).
 Мы могли бы продолжать дальше развивать ,,ста-
тистическую" теорию вероятностей, приняв в качест-
ва основы приведенное выше определение частоты.
Однако полученные свойства Ч1—Ч3, по сути дела,
идентичны соответствующим свойствам вероятности
В1—ВЗ, следовательно, теоремы сложения, понятия
условной вероятности и т. д. в „статистической" тео-
рии вероятностей будут теми же. Как согласованы
между собой эти две теории?
   Покажем, что для опытов с равновозможными эле-
ментарными событиями статистическое и классическое
                                                   91