Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 92 стр.

определения вероятности совпадают. Пусть опыт
включает n равновозможных событий и т из них
благоприятствуют событию А. Тогда вероятность
Р(А) = т/п. Определим частоту события А. Для этого
посмотрим на наш исходный опыт как на серию
опытов, производимых над элементарными (!) собы-
тиями. Так как т элементарных событий из п благо-
приятствуют А, то А произойдет ровно в т случаях
из п, т. е. Р*(A) = m/n. Увеличим число исходных
опытов до N. Тогда в эту серию будет входить N•n
элементарных событий» из которых N•m благоприят-
ствуют A, т. е. в N•т случаях событие А произой-
дет. Следовательно, P*(A) = Nm/(Nn) = m/n, т. е.
удлинение серии опытов не изменяет частоты в клас-
сическом случае. Окончательно, Р(А)=Р* (А).
   Доказанное только что соотношение показываем
что статистический подход к теории вероятностей
не хуже, чем классический, а рассмотренный пример
позволяет утверждать, что существуют ситуации,
когда статистическое определение вероятности сра-
батывает, а классическое — нет. Значит, надо разви-
вать и „статистическую" теорию версятностей.
   2*. Аксиомы теории вероятностей. Как и для
всякой математической науки, путь, пройденный
теорией вероятностей (и наш с вами — в предыдущих
разделах), типичен — от накопления фактов к
обобщениям, а затем к формулировке основных
понятий и результатов на абстрактном языке в виде
аксиоматической теории.
   Наиболее простая и содержательная аксиоматика
теории вероятностей была предложена в 1933 году
выдающимся советским математиком А. Н. Колмого-
ровым. Она охватила все рассмотренные ранее под-
ходы и получила в дальнейшем широкое распростра-
нение. В качестве исходных аксиом приняты несколько
основных свойств» характеризующих вероятность, а
затем из этих предпосылок путем логических рассуж-
дений выводят те или иные следствия, справедливые
в любой из возможных моделей аксиоматической тео-
рии (либо в классической, либо в статистической),
Выбранный общий путь устраняет дублирование рас-
суждений, которые необходимо было проводить за-
ново при каждом новом подходе. Заодно четко вы-
деляется логическая основа, суть теории вероятностей.
92