Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Опишем кратко аксиомы, которым подчиняются
вероятности случайных событий. Прежде всего, вве-
дем абстрактное понятие случайного события.
Пусть задано множество U (конечное или беско-
нечное), элементы которого назовем элементарными
событиями. Выделим из U систему F подмножеств,
называемых событиями. Эти подмножества должны
быть такими, чтобы конечное или даже счетное
объединение (и пересечение) событий из F снова
принадлежало F. Событием вместе с A U должно
быть и Ā = U
A
. Кроме того, U и Ø
включаются, в систему событий F. При атом U
называется достоверным, а Ø- невозможным
событием. События А и В из F несовместны, если
А∩В = Ø.
Каждому событию из F мы припишем число, на-
зывая его вероятностью события. Более строго, ве-
роятность есть числовая функция р, отображающая
множество событий F в множество чисел, т. е.
p:F→R. Для вероятности должны выполняться сле-
дующие свойства.
Аксиома 1. (Неотрицательность). Вероятность
любого события неотрицательна, Р(А)≥ 0.
Аксиома 2. (Реализуемость). Вероятность дос-
товерного события равна единице, Р(U) = 1.
Аксиома 3. (Объединение). Если А и В — несов-
местные события, то Р(А В) = Р(А) + Р(В).
Перечисленные аксиомы являются абстрактнoй
формулировкой свойств классическсй вероятности
(В1-ВЗ) и частоты (Ч1-Ч3).
Замечание. Для оперирования с бесконечными
множествами элементарных событий в аксиоматике
А. Н. Колмогорова вводится еще одна
Аксиома 4. (Непрерывность). Для убывающей,
последовательности А
1
А
2
... А
п
... событий
из F такой, что А
1
∩А
2
∩ ... ∩A
n
∩... = Ø, имеет место
равенство lim Р(А
п
) = 0.
Впрочем, аксиома 3 и 4 можно заменить одним-
требованием: для попарно несовместных событий А
1
,
A
2
, ..., А
n
, ... выполнено обобщенное правило сло-
жения Р(А
1
А
г
...
А
п
...) = Р(A
1
) + Р(A
2
) + ... +
+ Р(A
п
) + ... Мы ограничимся в примерах множествами
с конечным числом элементарных событий, поэтому
для них выполнимость аксиомы 4 требовать.
93
    Опишем кратко аксиомы, которым подчиняются
 вероятности случайных событий. Прежде всего, вве-
 дем абстрактное понятие случайного события.
    Пусть задано множество U (конечное или беско-
 нечное), элементы которого назовем элементарными
 событиями. Выделим из U систему F подмножеств,
 называемых событиями. Эти подмножества должны
 быть такими, чтобы конечное или даже счетное
 объединение (и пересечение) событий из F снова
 принадлежало F. Событием вместе с A U должно
 быть и Ā = U A . Кроме того, U и Ø
 включаются, в систему событий F. При атом U
 называется достоверным, а Ø- невозможным
 событием. События А и В из F несовместны, если
 А∩В = Ø.
    Каждому событию из F мы припишем число, на-
зывая его вероятностью события. Более строго, ве-
роятность есть числовая функция р, отображающая
множество событий F в множество чисел, т. е.
p:F→R. Для вероятности должны выполняться сле-
дующие свойства.
    Аксиома 1. (Неотрицательность). Вероятность
любого события неотрицательна, Р(А)≥ 0.
    Аксиома 2. (Реализуемость). Вероятность дос-
товерного события равна единице, Р(U) = 1.
    Аксиома 3. (Объединение). Если А и В — несов-
местные события, то Р(А В) = Р(А) + Р(В).
    Перечисленные аксиомы являются абстрактнoй
 формулировкой свойств классическсй вероятности
 (В1-ВЗ) и частоты (Ч1-Ч3).
    Замечание. Для оперирования с бесконечными
множествами элементарных событий в аксиоматике
А. Н. Колмогорова вводится еще одна
    Аксиома 4. (Непрерывность). Для убывающей,
последовательности А 1 А 2 ... А п ... событий
из F такой, что А1∩А2∩ ... ∩An∩... = Ø, имеет место
равенство lim Р(Ап) = 0.
   Впрочем, аксиома 3 и 4 можно заменить одним-
требованием: для попарно несовместных событий А1,
A2, ..., Аn, ... выполнено обобщенное правило сло-
жения Р(А 1 А г ... А п ...) = Р(A 1 ) + Р(A 2 ) + ... +
+ Р(Aп) + ... Мы ограничимся в примерах множествами
с конечным числом элементарных событий, поэтому
для них выполнимость аксиомы 4 требовать.
                                                    93

Страницы