Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 84 стр.

стей изучает ряд понятий, специфичных для науки
о случайном и не имеющих прямых аналогий в теории
множеств. Если бы это было не так, то теория ве-
роятностей представляла бы собой скучный перевод
фактов из теории множеств на свой, вероятностный
язык. Одним из таких сугубо вероятностных понятий
является понятие независимости событий, к обсужде-
нию которого мы переходим.
   Пример 1. Вернемся к опыту, связанному с бро-
санием двух монет —медной и серебряной. Множество
элементарных событий в этом опыте состоит из
{ГГ; ГЦ; ЦГ; ЦЦ}, где первая буква указывает на
выпавшую сторону медной монеты, а вторая — сереб-
ряной. Вычислим вероятность события ГЦ = „на
медной монете выпал герб и на серебряной монете
выпала цифра", представляющего собой событие
Г м∩Ц с . Очевидно, что Р(Г м ∩Ц с ) = 1/4. С другой
стороны, вероятность того, что в опыте с подбрасы-
ванием медной монеты выпадет герб, равна Р(Гм) =1/2.
Точно так же P(Цс) = 1/2. Мы считаем, что выпаде-
ние герба на одной монете никак не влияет на выпа-
дение герба на другой монете. В этом случае вычис-
ления показывают, что Р(ГМ ∩ ЦС )= 1/4 = 1/2 • 1/2 =
= Р (Гм) • Р (Цс). Полученная формула подсказывает
способ строгого определения независимых событий.
   Определение 1. События А и В называются
независимыми, если выполняется условие
              Р(А∩В)=Р(А) •Р(В).
    Отметим полезное свойство независимых событий.
    Теорема 1. Если А и В — независимые события с
положительными вероятностями, то они совместны.
    Доказательство. Мы должны убедиться, что
 А∩В≠Ø. Допустим, что это не так и А∩В=Ø.
 Тогда 0 = Р(Ø) = Р(А ∩В) =Р(А)•Р(В). Следовательно,
 либо Р(А) = 0, либо Р(В) = 0. Но это противоречит
 условию теоремы. Значит, наше предположение
 неверно .
    Часто приходится определять вероятности одних
 событий после того, как уже произошли другие со-
 бытия. Меняется ли при этом вероятность? Очевидно,
 да. Например, вероятность того, что выбранная из
 данного количества книга окажется технической,
 изменится, если предварительно убрать с полки все
 84