Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 82 стр.

что {Qr, Qn} также] представляет множество элемен-
тарных событий. В этом случае п = 2, а m=1, сле-
довательно, P(Qr) = 1/2, что вполне согласуется с
предыдущим решением.
  Пример 2. Определим вероятность выпадения
двух гербов в опыте с подбрасыванием двух монет.
Имеем: n = 4, m = 1, значит, Р(ГГ) = 1/4.
   Опишем теперь схему введения понятия вероят-
ности в опыте с конечным числом равновозможнмх
событий. Если множество элементарных событий сос-
тоит из п равновозможных исходов, то каждое эле-
ментарное событие получает вероятность 1/п. Веро-
ятность события А определяется сложением вероят-
ностей всех элементарных событий, входящих в со-
бытие А.
   Сейчас мы обратимся к задаче определения по
вероятностям одних случайных событий вероятности
других случайных событий. Простейшие результаты,
относящиеся к этой задаче, получили название тео-
ремы сложения.
   (ВЗ) Если события А и В несовместны, то
              Р(А В)=Р(А) + Р(В).
   Доказательство. Пусть рассматриваемый опыт
состоит из п равновозможных элементарных событий
и т из них благоприятствуют событию A, a k бла
гоприятствуют событию В. Поэтому P(A)=m/n,
а Р(В)=k/п. Поскольку события А и В несовместны
(А∩В = Ø), то нет элементарных событий, благопри
ятствующих одновременно и А, и В. Следовательно,
событию А В благоприятствуют т + k исходов
(т благоприятствуют событию А, k — событию В).
Тогда
   Р (А В)= (m + k)/n= m/n + k/n = P (A) + Р(В)   .
 Рассмотрим произвольный случай.
    Теорема 1. Пусть А и В — произвольные собы-
 тия. Тогда
          Р(А В)=Р(А)+Р(В)-Р(А∩В).
    Доказательство. Р(А В) есть сумма вероят-
 ностей элементарных событий, входящих как в А,
 так и в В. С другой стороны, Р(А)+Р(В) равна
 82