Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 83 стр.

 сумме вероятностей элементарных событий, состав-
 ляющих А и В. Очевидно, что в этой сумме дважды
 учтены вероятности событий, благоприятствующих
 одновременно как А, так и В, т.е. входящих в A ∩ B.
 Вычитая Р(А∩В) из суммы Р(А) + Р(В), получаем
 сумму вероятностей, составляющих Р(А В), что в
 требовалось доказать .
   Пример 3. Читатель берет на выставке новых
поступлений одну заинтересовавшую его книгу по
литературе или искусству. Вычислим вероятность.
того, что читатель выбрал книгу по литературе или
искусству, если вероятность выбора книги по лите-
ратуре равна 0,5, а книги по искусству — 0,3. Опыт
состоит в том, что читатель посетил библиотеку и
выбрал одну из новинок. Событие А = „читатель вы-
брал книгу по литературе", событие В = „читатель-
выбрал книгу по искусству". Эти события несовместны,
т. к. выбирается только одна книга. Поскольку нас
интересует событие А В = „читатель выбрал книгу
по литературе или искусству", то
       Р(А В) = Р(А)+Р(В) = 0,3 + 0,5 = 0,8.
Может возникнуть вопрос: откуда известны вероят-
ности выбора книг? Ответ: из изучения читательского
спроса в течение ряда лет.
   Отметим еще одно свойство, связывающее собы
тия А и Ā.                           __
   Теорема 2. Вероятность события Ā может
быть вычислена по формуле Р(Ā) = 1-Р(А).
   Доказа те льство. Так как А Ā = U неверо-
ятность P(U) = 1 (см. свойство В2), то Р(А Ā) = 1.
Но события А и Ā несовместны, следовательно (по
свойству В3), 1 = Р(А Ā)=Р(А) + Р(Ā), откуда и
следует утверждение теоремы .
   Пример 4. Вычислим вероятность события Q н ,
в опыте с мини-библиотекой. Так как QH= Qч, а ве-
роятность P(Q ч ) = l/2 (см. пример 1), то P(Q н )= =
1 — P(Qч) = 1 - 1/2 = 1/2. Здесь мы воспользовались, тем,
что Q Н ∩Q Ч = Ø, И применили теорему 2.
   3. Условная вероятность. В предыдущих разделах
мы широко применяли связь между понятиями алгебры
множеств и алгебры событий. Но теория вероятно-
                                                      83