Моделирование систем. Елизаров И.А - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

23
,
;
uDxCy
uBxAx
+=
+
=
&
где
x
– вектор переменных состояния размера
1
×
n
;
u
– вектор входных
сигналов (вектор управления) размера
1
×
m
и
y
– вектор выходных сиг-
налов размера
1
×
p
. Кроме того,
CB,A,
и
D
– постоянные матрицы.
Согласно правилам матричных вычислений, матрица
A
должна быть
квадратной размера
n
n
×
, матрица
B
имеет размер
m
n
×
, матрица
C
–
n
p
×
и матрица
D
–
m
p
×
. Для систем с одним входом и одним выходом
матрица
D
– скалярная величина.
Передаточная функция
)(sW
линейной стационарной системы от
комплексной переменной
s
определяется как отношение преобразования
Лапласа выхода к преобразованию Лапласа входа при нулевых начальных
условиях:
)(
)(
)(
sU
sY
sW =
.
Для объекта, описываемого представленным выше дифференциаль-
ным уравнением, передаточная функция имеет вид:
01
1
1
01
1
1
)(
asasasa
bsbsbsb
sW
n
n
n
n
m
m
m
m
++++
++++
=
−
−
−
−
K
K
.
По передаточной функции можно построить модель в форме «нули-
полюса». Нулями называются корни числителя, полюсами – корни знаме-
нателя.
Динамические характеристики линейных систем. Динамические
свойства систем характеризуют реакции на входные воздействия специ-
ального вида. Динамические характеристики систем подразделяются на
временные и частотные.
Временные характеристики. Импульсной характеристикой (весо-
вой функцией)
)(tw
называется реакция системы на единичный беско-
нечный импульс (дельта-функцию или функцию Дирака) при нулевых
начальных условиях. Дельта-функция
)(tδ
определяется равенствами
=∞
≠
=δ
,0,
,0,0
)(
t
t
t
∫
∞
∞−
=δ 1)( dtt
.
Это обобщённая функция – математический объект, представляющий
собой идеальный сигнал, никакое реальное устройство не способно его
воспроизвести. Дельта-функцию можно рассматривать как предел прямо-
угольного импульса единичной площади с центром в точке
0
=
t
при
стремлении ширины импульса к нулю.

Страницы