Моделирование систем. Елизаров И.А - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

24
Переходной характеристикой (переходной функцией)
)(th
называ-
ется реакция системы (при нулевых начальных условиях) на единичный
ступенчатый сигнал (единичный скачок):
≥
<
=
.0,1
;0,0
)(1
t
t
t
Импульсная и переходная функции связаны выражениями
dt
tdh
tw
)(
)( =
;
∫
ττ=
t
dwth
0
)()(
.
Для систем без интеграторов переходная характеристика стремится к
постоянному значению. Переходная характеристика системы с дифферен-
цирующим звеном (числитель передаточной функции имеет нуль в точке
0
=
s
) стремится к нулю. Если система содержит интегрирующие звенья,
переходная характеристика асимптотически стремится к прямой, параболе
и т.д., в зависимости от количества интеграторов.
По переходной характеристике можно найти важнейшие показатели
качества системы – перерегулирование (overshoot) и время переходного
процесса (settling time).
Перерегулирование определяется как
%100
max
×
−
=σ
∞
∞
h
hh
,
где
max
h
– максимальное значение функции
)(th
, а )(lim thh
t ∞→
∞
= – уста-
новившееся значение выхода.
Время переходного процесса – это время, после которого сигнал вы-
хода отличается от установившегося значения не более, чем на заданную
малую величину (в среде MATLAB
по умолчанию используется точность
2%).
Частотные характеристики. Благодаря широкому применению при
исследовании устойчивости динамических систем и проектировании ре-
гуляторов получили распространение частотные характеристики.
При подаче на вход линейной системы гармонического (синусои-
дального) сигнала
(
)
ttu ω= sin)( с частотой
ω
(она измеряется в радианах
в секунду), на выходе будет также гармонический сигнал той же частоты,
но другой амплитуды и фазы )sin()( ϕ+ω= tAty , где
A
– амплитуда и
ϕ
– сдвиг фазы.
Для построения частотной характеристики надо использовать под-
становку
ω
=
js
в передаточной функции )(
sW
. Выражение )( ω
jW
на-
зывается частотной передаточной функцией или амплитудно-фазовой
частотной характеристикой системы (АФЧХ).

Страницы