Моделирование систем. Елизаров И.А - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

65
Задача выбора ключевых компонентов сводится к нахождению ранга
матрицы стехиометрических коэффициентов (40). Под рангом матрицы
понимается порядок наименьшего определителя, который можно постро-
ить из матрицы. Ранг матрицы и, следовательно, число ключевых компо-
нентов можно определить известными методами матричного исчисления.
Для случая матрицы (40) можно поступить следующим образом. Бу-
дем искать ранг матрицы, последовательно увеличивая порядок определи-
телей. Очевидно, что определитель первого порядка, т.е. содержащий
только один элемент, можно построить легко, для чего необходимо взять
любой элемент матрицы, отличный от нуля.
Теперь переходим к отысканию определителя второго порядка, от-
личного от нуля. Берём первый определитель, стоящий в левом верхнем
углу матрицы (40):
0
1111
11
11
=βα+βα−=
ββ−
αα−
. (41)
Он оказывается равным нулю. Нетрудно проверить, что и любой оп-
ределитель, составленный из строк первых двух столбцов матрицы, также
равен нулю, что в данном случае указывает на линейную зависимость ме-
жду первым и вторым столбцами матрицы (40). Действительно, второй
столбец может быть получен из первого простым умножением на –1.
Аналогично обстоит дело с определителями второго порядка, по-
строенными из строк третьего и четвёртого столбцов.
Остаётся рассмотреть определители второго порядка, которые могут
быть построены из строк второго и третьего столбцов. Легко убедиться,
что для этих столбцов любая комбинация двух строк даёт определители,
отличные от нуля, например определители:
0
0
21
21
1
≠βα=
ββ
α
,
0
0
0
11
1
1
≠δα=
δ
α
. (42)
Итак, получено, что ранг матрицы (40) равен 2 и, следовательно, в
качестве ключевых компонента можно использовать два компонента.
Пусть в качестве ключевых компонентов выбраны А и D; тогда, как
нетрудно проверить, скорости образования компонентов В и С могут быть
выражены через скорости образования
rA
ν
и
rD
ν
:
rDrArB
ν
δ
β
−ν
α
β
=ν
1
2
1
1
,
rDrArC
ν
δ
γ
−ν
α
γ
=ν
1
2
1
1
. (43)
Если же в качестве ключевых компонентов выбрать А и В, то для
rC
ν
и
rD
ν
соответственно получим:

Страницы