Моделирование систем. Елизаров И.А - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

64
причём число таких уравнений равно числу веществ, участвующих в ре-
акции (реагентов и продуктов). При этом для сложных химических реак-
ций число уравнений может стать значительным, что существенно за-
труднит возможность использования математической модели при иссле-
довании такого процесса.
Число уравнений математической модели, описывающих изменение
количеств компонентов химической реакции с течением процесса, можно
сократить до некоторого минимума путём написания указанных уравне-
ний только для ключевых компонентов реакции. Поведение остальных
компонентов реакции, не вошедших в число ключевых, при этом описы-
вается простыми стехиометрическими соотношениями, представленными
через количества ключевых компонентов.
Для иллюстрации этих правил воспользуемся конкретным примером
следующей химической реакции:
β+γ→δ
δ→β+γ
β+α→γ
γ→β+α
,
;
;
;
221
122
111
111
BCD
DBC
BAC
CBA
(38)
где α, β, γ, δ – стехиометрические коэффициенты.
Кинетика процесса полностью описывается, если заданы скорости
1r
ν
,
2r
ν
,
3r
ν
и
4r
ν
всех стадий. В этом случае скорость образования лю-
бого компонента, участвующего в сложной реакции, можно записать че-
рез скорости стадий, в которых участвует данный компонент, и соответ-
ствующие стехиометрические коэффициенты с учётом правила знаков:
2111 rrrA
να+να−=ν
,
42322111 rrrrrB
νβ+νβ−νβ+νβ−=ν
, (39)
42322111 rrrrrC
νγ+νγ−νγ−νγ=ν
,
4131 rrrD
νδ+νδ−=ν
.
Составим матрицу стехиометрических коэффициентов для системы
уравнений (5.17):
11
2211
2211
11
00
00
δ−δ
γγ−γ−γ
ββ−ββ−
αα−
, (40)
где коэффициент, стоящий на пересечении i-й строки и k-гo столбца,
представляет собой стехиометрический коэффициент i-гo компонента в
k-й стадии реакции, взятый с учётом знака.

Страницы