Расчет стержневых систем на устойчивость и динамическую нагрузку. Ерастов В.В. - 14 стр.

       §3        ПРИМЕР РАСЧЕТА НА УСТОЙЧИВОСТЬ
       симметричной рамы
       Для показанной на рис. 3 рамы определить величину критической силы Р, ес-
ли EJ=7200 кHм2 .


       Решение
       1.        Определяем погонные жесткости стержней:
              4EJ 4 ⋅ 7,2i 0                                EJ
       i1 =      =           = 1,6i 0 ;              i2 =       = 2i 0 ;
              18      18                                    3,6
                                                                     1,5EJ
       i 3 = i 5 = i 7 = i 1 = 1,6i 0 ;                       i4 =         = 3i 0 ;
                                                                      3,6
              2EJ                                                    3EJ
       i6 =       = 4i 0 ;                                    i8 =       = 6i 0 .
              3,6                                                    3,6
       Находим критические параметры:
       V2 = 3,6 ⋅      (P   EJ ) = 0,725V0 ;                           V4 = 3,6 ⋅     (2,2P 1,5EJ ) = 0,879V 0
                                                                                                                 ;

       V6 = 3,6 ⋅      (317    2EJ ) = 0,987 V0 ;                      V8 = 3,6 ⋅     (5,7P   3EJ ) = V0 .

       2.        Вычисляем степень кинематической неопределимости.
       Потеря устойчивости рассматриваемой рамы происходит по кососимметриче-
ской форме (с поворотом и горизонтальным смещением узлов (рис.4)). При этом
углы поворота узлов – одного знака, а поперечные силы в стойках каждого этажа
равны нулю. Следовательно, для заданной рамы с учетом симметрии степень ки-
нематической неопределимости n = n л + n y = 0 + 4 = 4 .
    3. Для полу рамы, жесткость ригелей которой увеличена в два раза(рис.5), выбираем основ-
    ную систему, приведенную на рис. 6. Записываем систему канонических уравнений:

    r11 z 1 + r12 z 2 + r13 z 3 + r14 z 4 = 0; r21 z 1 + r22 z 2 + r23 z 3 + r24 z 4 = 0;⎫
                                                                                         ⎬.
    r31 z 1 + r32 z 2 + r33 z 3 + r34 z 4 = 0; r41 z 1 + r42 z 2 + r43 z 3 + r44 z 4 = 0.⎭




8