Расчет стержневых систем на устойчивость и динамическую нагрузку. Ерастов В.В. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Огарева | Саранск

Составители: 

Рубрика: 

25
()
;
I
12
22
3
2
2
3
2
2
1
I
1
dx
EJ
MM
13
2
1
l
0
0
P1
*
P1
2
2
−=⋅−⋅⋅⋅⋅⋅=
⋅
=Δ
∑
∫
1121
2
1
l
0
0
P2
*
P2
I2
9
2
27
9
I
1
2
3
3
2
63
2
1
I
1
2
3
3
2
63
2
1
I
1
dx
EJ
MM
2
2
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅=
⋅
=Δ
∑
∫
.
3.4. Решаем систему канонических урав-
нений
,
.
2
9
x270x18
;12x18x92
21
21
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=
′
+
′
−
=
′
−
′
откуда находим 135,0x
1
=
′
, 026,0x
2
=
′
.
3.5. Строим «исправленные» эпю-
ры
,xM
11
′
21
xM
′
(рис.25 и 26) и окончательную
эпюру изгибающих моментов
2211
0
P2
xMxMMM
2
′
+
′
+
=
(рис.27).
4. Находим частоты собственных колебаний.
4.1.
Записываем вековое уравнение
()
()
.0
mm
mm
D
222121
212111
=
λ−δδ
δλ−δ
=
4.2. Определяем коэффициенты
ij
δ
, входящие в вековое уравнение:
4
3
P
2
=1
0
P
2
M
4
3
2
1
2
3
2
3
2
1
Рис. 24
0,27
0,27
0,27
0,27
11
xM
′
Рис.25
22
xM
′
0,156
0,156
Рис.26
0,426
1,656
1,23
0,114
0,27
0,27
1,344
1,23
2
M
Рис.27 
                        2     l   M 1 ⋅ M P0               1 1      3 2                12
          Δ*
           1P2      = ∑∫                       2
                                                   dx =      ⋅ ⋅ 2 ⋅ ⋅ ⋅ (− 2 ) ⋅ 2 = − ;
                        1     0       EJ                   I3 2     2 3                I1
                        2     l   M 2 ⋅ M P0               1 1         2 3 1 1        2 ⎛ 3⎞ 1 ⎛     27 ⎞    9
          Δ*
            2 P2
                    = ∑∫                      2
                                                   dx =      ⋅ ⋅ 3⋅ 6 ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ 3⋅ 6 ⋅ ⋅ ⎜ − ⎟ = ⎜9 − ⎟ = −      .
                        1     0      EJ                    I1 2        3 2 I2 2       3 ⎝ 2 ⎠ I1 ⎝    2 ⎠   2I 1

           3.4. Решаем систему канонических урав-
нений
           92 x 1′ − 18x ′2 = 12; ⎫
                                  ⎪                                                                   3                    3
                                9 ⎬,                                                 P2=1             2                    2
          − 18x 1′ + 270 x ′2 = .⎪
                                2⎭
                                                                                                                M 0P2              1
          откуда находим x 1′ = 0,135 , x ′2 = 0,026 .                                                      1                      2
                                                                                                            2
           3.5.         Строим                    «исправленные»            эпю-
                                                                                                  3                        3
ры M 1 x ′1 , M 1 x ′2 (рис.25 и 26) и окончательную                                              4        Рис. 24         4

эпюру изгибающих моментов M 2 = M 0P + M 1 x ′1 + M 2 x ′2 (рис.27).  2




                                       0,27                                                0,27                            0,27
  0,27



                                                                                           0,114                    1,23       0,426
                                                                                                          1,344
   0,27                                            0,156                           0,156
                                       0,27                                                                                       1,656
                                                                                           1,23
                                                                  M 2 x′2                                       M2
                    M1 x 1′

                    Рис.25                                       Рис.26                                     Рис.27


  4. Находим частоты собственных колебаний.
  4.1. Записываем вековое уравнение

          (δ    m1 − λ)                  δ 12 m 2
  D=           11
                                                     = 0.
               δ 21 m 1              (δ 22 m 2 − λ )
          4.2. Определяем коэффициенты δ ij , входящие в вековое уравнение:




                                                                                                                                          25

Страницы