Расчет стержневых систем на устойчивость и динамическую нагрузку. Ерастов В.В. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Огарева | Саранск

Составители: 

Рубрика: 

23
2.2. Вычисляем коэффициенты канонических уравнений метода сил, для этого
строим эпюры изгибающих момен
тов от последовательного приложения к основной сис-
теме сил
1,1
21
=
= xx
и
1
1
=P
(см. рис18,19 и 20):
()
;
I
92
323624
I
1
42
3
2
22
2
1
I
1
262
I
1
262
I
1
dx
EJ
MM
11321
4
1
l
0
1
1
*
11
=++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=
⋅
=δ
∑
∫
() ()
;
I
18
5436
I
1
6
2
1
62
I
1
6
2
1
62
I
1
dx
EJ
MM
1121
2
1
l
0
2
1
*
21
*
12
−=−=−⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=
⋅
=δ=δ
∑
∫
()
;
I
270
541083672
I
1
6
3
2
36
2
1
I
1
6
3
2
66
2
1
I
1
6
3
2
36
2
1
I
1
6
2
3
66
2
1
I
1
dx
EJ
MM
112
211
4
1
l
0
2
2
*
22
=+++=⋅⋅⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅=
⋅
=δ
∑
∫
() () ()
;
I
72
3636
I
1
22
3
2
2
9
2
2
1
I
1
266
2
1
I
1
dx
EJ
MM
1131
3
1
l
0
1
1
0
P
*
P1
−=+
−
=⋅−⋅⋅⋅⋅⋅+−⋅⋅⋅⋅=
⋅
=Δ
∑
∫
() () ()
.
I2
243
2
81
972
I
1
6
3
2
2
9
3
2
1
I
1
6
3
2
2
3
3
2
1
I
1
6
3
2
66
2
1
I
1
dx
EJ
MM
11
211
3
1
l
0
2
1
*
P
*
P2
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++−=
=−⋅⋅⋅⋅⋅+−⋅⋅⋅⋅⋅+−⋅⋅⋅⋅⋅=
⋅
=Δ
∑
∫
2.3. Полученные коэффициенты подставляем в систему канонических урав-
нений
x
1
=1
x
1
=1
0
0
0
0
2
2
2
2
1
M
Рис.18
x
1
=1 x
1
=1
2
0
2
0
2
M
6
6
Рис.19
Рис.20
2
3
P
1
=1
4
9
1
0
P
M
4
9
2
1
2
9
2
9
6
2
3
        2.2. Вычисляем коэффициенты канонических уравнений метода сил, для этого
строим эпюры изгибающих моментов от последовательного приложения к основной сис-
теме сил x1 = 1, x 2 = 1 и P1 = 1 (см. рис18,19 и 20):




                   4        l
                             M 1 ⋅ M1     1             1             1 1         2         1                 92
        δ11* = ∑ ∫                    dx = ⋅ 2 ⋅ 6 ⋅ 2 + ⋅ 2 ⋅ 6 ⋅ 2 + ⋅ ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ ⋅ 2 ⋅ 4 = (24 + 36 + 32 ) = ;
                   1       0   EJ         I1            I2            I3 2        3         I1                I1
                                        2       l
                                                  M1 ⋅ M 2     1         1     1         1          1             18
        δ = δ = ∑∫
            *
            12
                        *
                        21                                 dx = ⋅ 2 ⋅ 6 ⋅ ⋅ 6 + ⋅ 2 ⋅ 6 ⋅ ⋅ (− 6 ) = (36 − 54) = − ;
                                        1       0   EJ         I1        2     I2        2          I1            I1
                        4           l
                                        M    ⋅M                    1 1        3     1 1       2     1 1      2
                    ∑∫
                                            2
        δ *22 =                                         2
                                                            dx =     ⋅ ⋅6 ⋅6 ⋅ ⋅6 +   ⋅ ⋅6 ⋅3⋅ ⋅6 +   ⋅ ⋅6⋅6⋅ ⋅6 +
                        1           0       EJ                     I1 2       2     I1 2      3     I2 2     3
             1 1       2     1
        +      ⋅ ⋅6 ⋅3⋅ ⋅6 =    (72 + 36 + 108 + 54 ) = 270 ;
             I2 2      3     I1                          I1
                                  M 0P 1 ⋅ M 1     1 1                 1 1     9 2              −1
                                                                                                   (36 + 36) = − 72 ;
                       3        l

        Δ*1P = ∑ ∫                             dx = ⋅ ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ (− 2) + ⋅ ⋅ 2 ⋅ ⋅ ⋅ (− 2) ⋅ 2 =
                       1        0     EJ           I1 2                I3 2    2 3              I1               I1
                                    x1=1
                                                    2                      x1=1      x1=1
                                                                                                                            P1=1
    2
                 x1=1


                                                                                                                        6
                                                                                                        9                   9
    2                                                          6                                6                           2
                                                    2                                                   2               3
                                                                                                    3                   2       1
0                   M1                                  0          2          M2                2   2                           2
                                                                                                                M 0P1
         0                                          0                  0                    0               9               9
                  Рис.18                                                    Рис.19                          4   Рис.20      4



                       3        l
                                  M *P 1 ⋅ M 2     1 1         2          1 1     3 2          1 1     9 2
        Δ*2 P = ∑ ∫                            dx = ⋅ ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ ⋅ (− 6 ) + ⋅ ⋅ 3 ⋅ ⋅ ⋅ (− 6 ) + ⋅ ⋅ 3 ⋅ ⋅ ⋅ (− 6 ) =
                       1        0     EJ           I1 2        3          I1 2    2 3          I2 2    2 3
                 1⎛           81 ⎞   243
        =−          ⎜ 72 + 9 + ⎟ = −      .
                 I1 ⎝         2⎠     2I 1



             2.3. Полученные коэффициенты подставляем в систему канонических урав-
нений

                                                                                                                                    23

Страницы