Расчет стержневых систем на устойчивость и динамическую нагрузку. Ерастов В.В. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Огарева | Саранск

Составители: 

Рубрика: 

22
§7 ПРИМЕР РАСЧЕТА
Для заданной невесомой массы, несущей две сосредоточенные точечные
нагрузки (рис.16), найти частоту свободных колебаний
i
ω
и построить эпюры
изгибающих моментов, поперечных и продольных сил от действия динамиче-
ской нагрузки.
Если:
;
м
ckH
25m
2
1
⋅
= ;3:5m:m
21
=
;мkH16M
⋅
=
.kH6P =
;мkH3600IEJ
2
1
⋅== ;мkH2400IEJ
2
22
⋅
=
= ;мkH1200IEJ
233
⋅
=
=
;1:2:3I:I:I
321
= ;
м
ckH
15m
2
2
⋅
=
min1
85,0
ω
=
θ
и .85,0
max2
ω
=
θ
Решение
1. Определяем число степеней свободы W=2
(на рис.16 возможные перемещения масс пока-
заны стрелками).
2.
По направлению перемещения массы
1
m
при-
кладываем силу
1
1
=
P и строим эпюру изгибаю-
щих моментов. Так как заданная система стати-
чески неопределимая, то находим степень ки-
нематической неопределимости:
21043шk3n
=
−
⋅
=
−
= .
2.1. Выбираем основную систему метода сил
(рис.17) и записываем систему канонических урав-
нений: .
.0xx
;0xx
*
P22
*
221
*
21
*
P12
*
121
*
11
1
1
⎭
⎬
⎫
=Δ+δ+δ
=Δ+δ+δ
I
1
I
3
I
2
2м
I
1
I
2
I
3
m
2
m
1
2м
t
sinM θ
tsinP θ
3м 6м
Рис.
16
Рис.17
X
2
Р
1=1
X
2
X
1
X
1 
            §7 ПРИМЕР РАСЧЕТА
            Для заданной невесомой массы, несущей две сосредоточенные точечные
     нагрузки (рис.16), найти частоту свободных колебаний ωi и построить эпюры
     изгибающих моментов, поперечных и продольных сил от действия динамиче-
     ской нагрузки.
                           kH ⋅ c 2
            Если: m 1 = 25          ; m 1 : m 2 = 5 : 3;                      M = 16kH ⋅ м;               P = 6kH.
                             м
           EJ = I1 = 3600kH ⋅ м 2 ;                     EJ 2 = I 2 = 2400kH ⋅ м 2 ; EJ 3 = I 3 = 1200kH ⋅ м 2 ;

                                                kH ⋅ c 2
           I1 : I 2 : I 3 = 3 : 2 : 1; m 2 = 15          ;             θ1 = 0,85ω min и θ 2 = 0,85ω max .
                                                  м


                                                                    Решение
                       M sin θt
                                      m1
                                                       1. Определяем число степеней свободы W=2
                  I3                                          (на рис.16 возможные перемещения масс пока-
      I2
                                                      заны стрелками).
                                           6м




 m2               I3
                                 I1                    2. По направлению перемещения массы m1 при-
                                                              кладываем силу P1 = 1 и строим эпюру изгибаю-
                                           3м




      I2                     I1
                 P sin θt
                                                              щих моментов. Так как заданная система стати-
                                                              чески неопределимая, то находим степень ки-
            2м         2м
                                                              нематической                          неопределимости:
             Рис.16
                                                              n = 3k − ш = 3 ⋅ 4 − 10 = 2 .
     2.1. Выбираем основную систему метода сил
                                                                                               X1
 (рис.17) и записываем систему канонических урав-                                       X2           X2      Р1=1
              δ x1 + δ x 2 + Δ
                 *
                 11
                            *
                            12
                                            *
                                            1P1     = 0; ⎫
 нений:                                                  ⎬.                                     X1
              δ x1 + δ x 2 + Δ
                 *
                 21
                            *
                            22
                                            *
                                             2 P1   = 0.⎭




22
                                                                                              Рис.17

Страницы