Введение в теорию Галуа. Ермолаев Ю.Б. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

x = b
0
+ b
1
y + b
2
y
2
g(y) f(x)
y
i
=
n−1
P
j=0
a
ij
x
j
(mod f(x)) x =
n−1
P
i=0
γ
i
y
i
=
n−1
P
j=0
(
n−1
P
i=0
γ
i
a
ij
)x
j
⇒
n−1
P
i=0
a
ij
γ = δ
1j
, j = 1, ..., n − 1 γ
i
det (a
ij
) 6= 0 a
0j
= δ
0j
G(f) =
G(g)
x =
1
2
+
5
4
y −
1
4
y
2
g(x) f(x)
   Îáðàòíîå ïðåîáðàçîâíèå ×èðíãàóçåíà. Ïðåîáðàçîâàíèå ×èðíãàóçåíà íà-
çûâàåòñÿ îáðàòèìûì, åñëè ñóùåñòâóåò ïðåîáðàçîâàíèå x = b0 + b1 y + b2 y2
òàêîå, ÷òî ïåðåâîäèò g(y) îáðàòíî â f (x).
      Ïóñòü yi =                          ; òîãäà x =
                   n−1                                  n−1              n−1
                                                                         P n−1
                         aij xj (mod f (x))                   γi y i =             γi aij )xj ⇒
                   P                                    P                    P
                                                                            (
                   j=0                                  i=0              j=0 i=0

                                   . Ýòà ñèñòåìà óðàâíåíèé (îòíîñèòåëüíî γi )
n−1
P
      aij γ = δ1j , j = 1, ..., n − 1
äîëæíà èìåòü åäèíñòâåííîå ðåøåíèå, ò.å. det (aij ) 6= 0, ãäå a0j = δ0j .
i=0


   Ïðåäëîæåíèå. Åñëè ïðåîáðàçîâàíèå ×èðíãàóçåíà îáðàòèìî, òî G(f ) =
G(g).
   Â ðàññìîòðåííîì ïðèìåðå ïðåîáðàçîâàíèå îáðàòèìî, ò.ê. ïðåîáðàçîâà-
íèå x = 21 + 54 y − 14 y2 ïåðåâîäèò g(x) â f (x).




                                              17

Страницы