Составители:
Рубрика:
33
Оглавление
Введение .................................................................................................. 3
1. Основные понятия и определения ..................................................... 5
1.1. Делимость целых чисел ........................................................... 5
1.2. Свойства сравнений .................................................................. 6
1.3. Решение сравнений ................................................................... 7
1.4. Наименьшее общее кратное и наибольший общий
делитель.................................................................................... 7
1.5. Простые числа. Разложение на простые сомножители.
Каноническая форма числа .................................................... 8
1.6. Определение НОК И НОД чисел ........................................... 8
1.7. Функция Эйлера ϕ(m) ............................................................... 10
1.8. Сравнимость чисел и классы вычетов .................................. 10
1.9. Теоремы Ферма и Эйлера ........................................................ 11
1.10. Показатели чисел по модулю и примитивные корни .......... 11
1.11. Конечные поля (поля Галуа) .................................................. 12
1.12. Квадратичные вычеты. Символ Лежандра.
Символ Якоби .......................................................................... 19
2. Примеры использования теории ........................................................ 24
2.1. Использование теории чисел при открытом распределении
секретных ключей ................................................................... 24
2.2. Линейные коды для коррекции ошибок при передаче со-
общений .................................................................................... 27
2.3. Управление роботами (перевод спектральных отсчетов из
поля действительных чисел в поле Галуа F(p)) .................. 28
2.4. Арифметические коды ............................................................. 29
2.5. Использование теории чисел при распознавании образов
(определении ориентации деталей) ....................................... 30
Заключение .............................................................................................. 32
Библиографический список .................................................................... 32
