Дискретная математика. Ерош И.Л - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

32
ной группы, нейтральным элементом является g
0
= e, обратным к g
s
элементом является элемент g
n–s
, так как g
s
g
n–s
= g
n–s
g
s
= g
n
= e. Эта
группа коммутативна, поскольку коммутативна операция сложения
целых чисел: g
s
g
l
= g
s+l
= g
l+s
= g
l
g
s
.
Рассмотрим примеры построения циклических групп.
Пример 1. Пусть имеется 5 различных элементов. Для простоты
обозначим их целыми числами 1, 2, 3, 4, 5. Выпишем нейтральную h
0
и какуюлибо h перестановку:
0
12345
,
12345
h
12
3
45
6 7
12345
.
21453
h
12
3
45
6 7
Найдем степени перестановки h:
2
12345 12345 12345
,
2145321453 12534
hhh
121212
33 3
454545
676767
32
1234512345 12345
,
1253421453 21345
hhh
121212
33 3
454545
676767
43
1234512345 12345
== ,
2134521453 12453
hhh
121212
3
454545
676767
5 4
12345 12345 12345
= = ,
1245321453 21534
hhh
121212
3
454545
676767
65 0
1234512345
= = .
21534 21453
hhh h
1212
3
4545
6767
Таким образом, степени некоторой перестановки h, а именно: h
0
= e,
h
1
, h
2
, h
3
, h
4
, h
5
образуют циклическую группу. Легко проверить, что
эта группа коммутативна.
Пример 2. Пусть задана матрица А с элементами {0, 1} и определи
телем, равным 1, над полем GF(2):
01101
10110
11010 .
01001
11000
12
34
34
34
5
34
34
34
67
A

Страницы