Дискретная математика. Ерош И.Л - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

58
11. Используя методику решения предыдущего примера, определи
те порядок циклических групп, порождаемых степенями некоторых
перестановок пяти элементов:
0
,
abcde
h
abcde
12
3
45
67
1
,
abcde
h
cdeab
12
3
45
67
2
,
abcde
h
ecadb
12
3
45
67
3
,
abcde
h
baecd
12
3
45
67
4
.
abcde
h
decba
12
3
45
67
12. В чем состоит отличие групп преобразований от числовых
групп? Дайте краткий ответ.
13. Является ли группа всевозможных перестановок n элементов
группой преобразований? Дайте краткий письменный ответ.
14. Образует ли совокупность степеней некоторого элемента неком
мутативной группы коммутативную группу? Дайте краткий письмен
ный ответ.
15. Пусть на бесконечной плоскости U действует группа вращений
плоскости G вокруг неподвижного центра O. Является ли группа G
транзитивной группой на U? На какие классы транзитивности распа
дается плоскость при действии на ней группы G?
16. Пусть на бесконечной плоскости U действует группа масштаб
ных преобразований G с центром масштаба в точке O. Является ли груп
па G транзитивной на U? На какие классы транзитивности распадает
ся U при действии группы G?
17. Пусть G – группа невырожденных матриц размера 2´2 с действи
тельными коэффициентами, а G
1
– группа матриц вида
1
2
0
0
k
k
12
34
56
, где k
1
может быть не равен k
2
. Является ли G
1
нормальным делителем в G?
18. Является ли группа матриц G
1
с элементами вида
0
01
k
12
34
56
нор
мальным делителем в G?
19. На числовой оси отметим все целые (положительные и отрица
тельные) числа, кратные 3, и обозначим множество этих чисел через
A
0
. Тогда множество всех чисел, которые при делении на 3 дают в ос
татке 1, можно получить следующим образом: a + A
0
, где a – любое
целое, сравнимое с 1 по модулю 3. Обозначим это множество A
1
. Тогда
A
2
= b + A
0
, где b – любое целое, сравнимое с 2 по модулю 3, есть мно
жество всех чисел, сравнимых с 2 по модулю 3. Совокупность трех мно
жеств A
0
, A
1
и A
2
образует группу, у которой каждый элемент есть бес
конечное множество чисел. Эта группа называется фактор+группой
группы G целых чисел с операцией сложения по модулю 3 по нормаль

Страницы