Составители:
Рубрика:
57
5. U – трехмерное евклидово пространство; G – группа движений
пространства параллельных некоторой плоскости P. На какие классы
транзитивности разбивает эта группа трехмерное пространство?
6. U – плоскость; G – группа смещений плоскости вдоль линии L,
проходящей на плоскости, и симметричных отражений плоскости вок
руг этой линии. На какие классы транзитивности разбивает плоскость
эта группа?
7. Пусть на бесконечной плоскости U действует группа вращений
плоскости G вокруг неподвижного центра О. Является ли группа G
транзитивной на плоскости? На какие классы транзитивности распа
дается плоскость при действии на ней группы G?
8. Пусть G – группа невырожденных матриц с действительными ко
эффициентами размера 2´2 с операцией умножения матриц, а G
1
–
группа матриц масштабных преобразований вида
0
0
k
k
12
3 4
56
, где k не рав
но 0. Является ли G
1
подгруппой группы G?
9. Пусть на плоскости U действует группа G – вращений плоскости
вокруг неподвижного центра O. Какой вид имеет сфера, проходящая
через точку Y, если Y не совпадает с точкой O?
10. Рассмотрим множество перестановок четырех элементов a, b, c,
d. Число таких перестановок равно 4! = 24. Выпишем некоторые из них:
0
=,
abcd
h
abcd
12
3 4
56
1
,
abcd
h
cadb
12
3
45
67
2
.
abcd
h
dcab
12
3 4
56
Определите порядок циклической группы, порождаемой элемента
ми h
0
, h
1
и h
2
.
Покажем, как это сделать, на примере элемента h
1
:
2
1
,
abcd abcd abcd
h
cadb cadb dcba
121212
33
454545
676767
3
1
,
abcd ab cd ab cd
h
dcba cadb bdac
121212
33
454545
676767
4
1 0
,.
abcd abcd abcd
hh
bdac cadb abcd
121212
333
454545
676767
Таким образом, совокупность перестановок h
0
, h
1
, h
1
2
, h
1
3
образу
ет циклическую коммутативную группу. Проверьте коммутативность
и покажите, что вместе с любым элементом это множество содержит и
обратный к нему элемент.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
