Дискретная математика. Ерош И.Л - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

55
где
()g
1
– комплексно сопряженное значение функции
12
g
3
. В этом вы
ражении суммирование распространяется на все элементы группы G.
Пример. Пусть D
3
– группа диэдральных преобразований правиль
ного треугольника с элементами e, r, r
2
, s, sr, sr
2
, где r – вращение на
угол 2p/3, s – симметричное отражение (поворот на 180° в простран
стве) вокруг вертикальной оси. Одномерные представления такой груп
пы приведены далее:
T(g) err
2
srsrs
2
T
0
111111
T
1
1111–1–1–
Двумерное представление может быть построено, если положить:
12
2
10
,
01
Te
34
5
67
89
12
2
11
3
cos(2 /3) sin(2 /3)
22
,
sin(2/3) cos(2/3) 1 1
3
22
Tr
34
55
6 7
8 5 8
34
99
6 7
6 7
88

5
6 7

12
2
10
.
01
Ts
34
5
67
8
9
Тогда
12
2
2
11
3
22
,
11
3
22
Tr
34
5
67
8
67
55
67
9
1 2
2
11
3
22
,
11
3
22
Tsr
34
55
6 7
8
6 7
5
6 7
9
12
2
2
11
3
22
=.
11
3
22
Tsr
34
5
67
67
67
89
Рассмотрим шесть функций, определенных на элементах группы T
0
,
T
1
и g
11
, g
12
, g
21
, g
22
. Последние четыре функции представляют собой
элементы матричного (точного) представления:
12
11 12
2
21 22
.Tg
33
45
6
78
33
9
Запишем все эти функции в виде таблицы:

Страницы