Дискретная математика. Ерош И.Л - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

56
T(g) er r
2
srsrs
2
T
0
11 111 1
T
1
11 1 1–1–1–
g
11
11
g
21
00
g
12
00
g
22
11–
1
2
1
1
3
2
1
1
3
2
1
2
1
1
2
1
1
3
2
1
1
3
2
1
2
1
1
3
2
1
1
2
1
1
3
2
1
1
2
1
2
1
1
3
2
1
3
2
1
2
Вычислим попарные скалярные произведения этих функций:
(T
0
, T
1
) =
1
6
(1·1 + 1·1 + 1·1 + 1·(–1) + 1·(–1) + 1·(–1)) = 0. Аналогично
получаем: (T
0
, g
11
) = 0, (T
0
, g
12
) = 0, (T
0,
g
21
) = 0, (T
0
, g
22
) = 0. Далее
(g
11
, g
12
) = 0, (g
11
, g
21
) = 0, (g
11,
g
22
) = 0, (g
12
, g
21
) = 0, (g
12
, g
22
) = 0,
(g
21
, g
22
) = 0.
Таким образом, все функции, приведенные в таблице, попарно орто
гональны. Скалярные квадраты этих функций (T
0
, T
0
) = 1, (T
1
, T
1
) = 1,
(g
ij
, g
ij
) =
1
2
. Следовательно, функции, заданные на элементах группы
в виде матричных элементов линейных представлений, могут служить
ортогональным базисом.
3.2.12. Задачи для контрольной
1. U – плоскость; G – группа смещений плоскости вдоль оси X. На
какие классы транзитивности группа G разбивает плоскость?
2. U – плоскость; G – группа смещений плоскости вдоль оси Y. На
какие классы транзитивности группа G разбивает плоскость?
3. U – плоскость; G – группа масштабных преобразований плос
кости с центром в О, т. е. в зависимости от коэффициента масштаба
точки плоскости удаляются или приближаются к О. На какие клас
сы транзитивности группа масштабных преобразований разбивает
плоскость?
4. U – трехмерное евклидово пространство; G – группа масштабных
преобразований этого пространства с центром в О. На какие классы
транзитивности разбивает трехмерное пространство группа масштаб
ных преобразований?

Страницы