Дискретная математика. Ерош И.Л - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

53
T(a) egg
2
g
3
g
4
T )0(
11111
T )1(
1
e
1
e
2
e
3
e
4
T )2(
1
e
2
e
4
e
1
e
3
T )3(
1
e
3
e
1
e
4
e
2
T )4(
1
e
4
e
3
e
2
e
1
где обозначено e
s
= exp[j(2p/5)s].
Для n = 4 получаем следующую таблицу представлений:
T(a) egg
2
g
3
T )0(
1111
T )1(
1
j
1–
j–
T )2(
11–11–
T )3(
1
j–
1–
j
Для n = 2 (вырожденный многоугольник – 2угольник) получаем
таблицу представлений:
T(a) eg
T )0(
11
T )1(
11–
Среди представлений при n = 5 только одно T(0) является неточным.
Остальные представления точные (взаимно однозначные). При n = 4 не
точными являются представления T(0) и T(2). Можно показать, что
если n – простое число, то все представления, кроме T(0), являются
точными. При n = 2 мы получили матрицу, которая является базовой
для построения матриц Адамара (матрицы получаются кронекеров
скими степенями представления при n = 2). Количество точных пред
ставлений при любом значении n равно функции Эйлера Y(n).
3.2.10. Представление диэдральной группы
Представим теперь многоугольник в виде объемной фигуры (его мож
но вырезать из картона). Рассмотрим пространственные вращения та
кого многоугольника, при которых производится самосовмещение всех
его вершин. Легко видеть, что к вращениям многоугольника в плос
кости e, g
1
, g
2
, g
3
,..., g
n–1
следует добавить повороты на 180° вокруг

Страницы