Mathcad : математический практикум. Часть 2. Есипенко Д.Г - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

20
Приведем план выполнения этого примера в MathCAD и фрагмент рабочего
документа с соответствующими вычислениями и графиком. В документе
также приведено решение задачи Коши с помощью функции odesolve.
План выполнения:
1) Установите автоматический режим вычислений .
2) Разделите аналитически (на бумаге) переменные в заданное,
уравнении, записав его в виде
)
(
)
(
'
y
Y
x
X
y
=
.
3) Вычислите символьно определенные интегралы с переменными
верхними пределами.
4) Запишите уравнение, задающее неявно
)
(
x
y
как функцию
x
, и
решите его символьно относительно переменной
y
.
5) Определите решение как функцию переменной
x
и постройте его
график.
6) Найдите общий интеграл, вычислив разность соответствующих
неопределенных интегралов.
Теперь приведем фрагмент рабочего документа . Решение задачи Коши
интегрированием
0
x
t
expt()
1 expt()+
⌠
⌡
dln 1 expx()+()ln 2()−→
1
y
tt
⌠
⌡
d
1
2
y
2
⋅
1
2
−→
ln 1 expx()+()ln 2()−
1
2
y
2
1
2
−
−
2ln 1 expx()+()1+2ln 2()−()
1
2
2− ln 1 expx()+()1+2ln 2()−()
1
2
                                         20
Приведем план выполнения этого примера в MathCAD и фрагмент рабочего
документа с соответствующими вычислениями и графиком. В документе
также приведено решение задачи Коши с помощью функции odesolve.
     План выполнения:
     1) Установите автоматический режим вычислений.
     2) Разделите аналитически (на бумаге) переменные в заданное,
        уравнении, записав его в виде y ' = X ( x)Y ( y) .
     3) Вычислите символьно определенные интегралы с переменными
        верхними пределами.
     4) Запишите уравнение, задающее неявно y (x) как функцию x , и
        решите его символьно относительно переменной y .
     5) Определите решение как функцию переменной x и постройте его
        график.
     6) Найдите общий интеграл, вычислив разность соответствующих
        неопределенных интегралов.
     Теперь приведем фрагмент рабочего документа. Решение задачи Коши
интегрированием


        x
      ⌠   exp ( t)                                       ⌠
                                                          y
      �              dt → ln( 1 + exp ( x) ) −ln( 2)
                                                                 1
                                                         � t dt → ⋅ y2 −
                                                                         1
      � 1 + exp ( t)                                     ⌡1      2       2
      ⌡0

      ln( 1 + exp ( x) ) −ln( 2) −� y2 − �
                                   1    1
                                  �2       2�

      �                                      �1 �    �
      � ( 2 ln( 1 +exp ( x) ) +1 −2 ln( 2) ) �2 �    �
      �                                              �
      �                                       �1 �   �
      � −2 ( ln( 1 +exp ( x) ) +1 −2 ln( 2) ) � �    �
                                               2

Страницы