Mathcad : математический практикум. Часть 2. Есипенко Д.Г - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

21
Решение задачи Коши:
yx() 2ln 1 expx()+()1+2ln 2()−()
1
2
:=
0510
2
4
6
yx()
x
Отыскание общего решения интегрированием
x
expx()
1 expx()+
⌠
⌡
dyy
⌠
⌡
d− ln 1 expx()+()
1
2
y
2
⋅−→
Общий интеграл:
ln 1 expx()+()
1
2
y
2
⋅− C
Отыскание частного решения :
Cln 1 exp 0()+()
1
2
1
2
⋅−:= C 0.193=
Частный интеграл:
ln 1 expx()+()
1
2
y
2
⋅− 0.193
Решение задачи Коши с помощью функции odesolve
Givenyx()y'x()⋅
e
x
1 e
x
+
y 0() 1 yodesolvex10,():=
                                                            21

Решение задачи Коши:

                                                       �1 �
      y ( x) := ( 2 ln( 1 + exp ( x) ) + 1 −2 ln( 2) ) � �
                                                        2



                       6



                       4

           y ( x)
                       2



                           0                   5                 10

                                               x


Отыскание общего решения интегрированием
     ⌠                    ⌠
                      dx −�
     �     exp ( x)                                                         1
                                      y dy             → ln( 1 + exp ( x) ) − ⋅ y2
     �   1 + exp ( x)     �                                                 2
                          ⌡
     ⌡
Общий интеграл:
                               1
     ln( 1 + exp ( x) ) − ⋅ y2                 C
                               2
Отыскание частного решения:
                                      1
      C := ln( 1 +exp ( 0) ) − ⋅ 12                        C = 0.193
                                      2

Частный интеграл:
                               1          2
     ln( 1 + exp ( x) ) − ⋅ y                  0.193
                               2
Решение задачи Коши с помощью функции odesolve
                                                   x
                                               e
      Given         y ( x) ⋅ y'( x)                           y ( 0)   1   y := odesolve ( x , 10)
                                                       x
                                              1 +e

Страницы