Mathcad : математический практикум. Часть 2. Есипенко Д.Г - 23 стр.

                                                    23

     и введите в помеченных позициях аргумент x и имя функции
переменной x .

      1.10 Численное решение задачи Коши методом Рунге – Кутта

     Аналитическое выражение для решений дифференциальных
уравнений, за исключением линейных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами, удается получить достаточно редко. В
MathCAD нет средств символьного решения уравнений, но достаточно
хорошо представлены методы численного решения задачи Коши.
     Численное решение задачи Коши состоит в построении таблицы
приближенных значений y1, y2 ,..., y N решения y (x) в узлах сетки x1 , x2 ,..., xN ,
y ( xi ) ≈ yi . Если xk =x0 +kh , k =1,2,..., N , то сетка называется равномерной (h
- шаг метода).
      Численный метод решения задачи Коши называется одношаговым, если
для вычисления решения в точке x0 +h используется информация о решении
только в точке x 0 .
     Для оценки погрешности метода на одном шаге сетки точное решение
раскладывают по формуле Тейлора в окрестности узла xi :

                              y ( xi +1 ) = y ( xi +h) = y ( xi ) + y ′( xi ) h +
                   1
                      y ′′( xi )h 2 + +O (h p ) = y i + f ( xi , y i )h + +O (h p ) .
                   2!

      Если       расчетные       формулы         численного          метода         согласуются   с
                                                                                    p
разложением по формуле Тейлора до членов порядка h , то число p
называется порядком метода.
     Методом Рунге - Кутта обычно называют одношаговый метод
четвертого порядка, относящийся к широкому классу методов Рунге - Кутта.
В этом методе величины yi +1 вычисляются по следующим формулам:

      k1 = f ( xi , yi ) ,
                   h      h
      k2 = f ( xi + , yi + k1 ) ,
                   2      2