Mathcad : математический практикум. Часть 2. Есипенко Д.Г - 28 стр.

                                                             28
удовлетворяющее                      начальным           условиям          y ( x0 ) = y0 ,   y ' ( x0 ) = y0,1 ,...,
y ( n −1) ( x0 ) =y0, n −1 , ( x, y0 ) =( x, y0 , y0,1 ,..., y0, n −1 ) ∈ D .
         Задача Коши для дифференциального уравнения n -го порядка

          y ( n ) = f ( x, y , y ' ,..., y ( n −1) ) ,
          y ( x0 ) = y0 , y ' ( x0 ) = y0,1 , y ( n −1) ( x0 ) =y0, n −1


может быть сведена к задаче Коши для системы и дифференциальных
уравнений 1-го порядка, которая в векторной форме имеет вид


         Y ' =F ( x, Y ) ,
         Y ( x0 ) =Y0 ,
где
         Y ' =( y1' ( x ), y2' ( x),..., yn' ( x)) ,
         F ( x,Y ) =( y2 , y3 ,..., yn , f ( x, y1 ,..., yn )) .

     Численное решение задачи Коши для этой системы состоит в
построении таблицы приближенных значений yi ,1 , yi , 2 ,..., yi , N координат
yi (x) вектора решения y (x) в точках x1, x2 ,..., xN .
     Чтобы получить расчетные формулы метода Рунге - Кутта для систем
дифференциальных уравнений, достаточно в расчетных формулах для
уравнений   первого    порядка   заменить    y, f ( x, y ), k1, k2 , k3 , k4 на
Y , F ( x, Y ), k1, k2 , k3 , k4 .
      Параметры функции rkfixed(y, x0, xend, N, D), вычисляющей решение
задачи Коши для систем дифференциальных уравнений n -го порядка на
                                             x −x0
отрезке [ x0 , xend ] с постоянным шагом h = end     , имеют следующую
                                                N
структуру:
      • вектор-столбец y содержит начальное значение решения в точке x 0 ;
         • x0 , xend - границы отрезка интегрирования системы;
         • N - число узлов сетки;
         • вектор-столбец D содержит выражения для правых частей
           уравнений системы.