Mathcad : математический практикум. Часть 2. Есипенко Д.Г - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

26
Y1rkfixedy 0, 3, 10, f,():= Y2rkfixedy 0, 3, 20, f,():=
Y3rkfixedy 0, 3, 5, f,():=
0123
0.5
1
1.5
2
Y1
2
〈〉
Y2
2
〈〉
Y3
2
〈〉
Y1
1
〈〉
Y2
1
〈〉
, Y3
1
〈〉
,
i 110..:= k 15..:=
Er1
i
Y1
2
〈〉
()
i
Y2
2
〈〉
()
2i⋅
−:= er1
maxEr1()
15
:= er1 8.85210
3−
×=
Er2
k
Y3
2
〈〉
()
k
Y1
2
〈〉
()
2k⋅
−:= er2
maxEr2()
15
:= er2 0.032=
Указание. Присвойте значение решения в начальной точке первой и
единственной координате вектора решения
1
y . Определите функцию
)
,
(
y
x
f
,
вычисляющую значения правой части уравнения . Присвойте матрице с
именем
1
решение, вычисленное функцией rkfixed(y, 0.3, 10, f). Присвойте
матрицам
2
и
3
решения , вычисленные на сетках из 20 и 5 узлов
соответственно . Для того чтобы изобразить на одном графике все три
решения , введите в окне графиков в позиции аргумента , разделяя запятой,
имена первых столбцов матриц решений
>
<
1
1
,
>
<
1
2
,
>
<
1
3
, а в позиции
функции, также разделяя запятой, введите имена вторых столбцов
>
<
2
1
,
>
<
2
2
,
>
<
2
3
. Приведенные в документе оценки погрешностей решений er1,
er2 означают, что погрешности решений , вычисленных с шагом 0,15 и 0.3, —
соответственно величины порядка 0.01 и 0.05. 
                                                       26

             Y1 := rkfixed( y , 0 , 3 , 10 , f )            Y2 := rkfixed( y , 0 , 3 , 20 , f )
             Y3 := rkfixed( y , 0 , 3 , 5 , f )

                                  2




                     Y1 ��
                         2
                                1.5

                     Y2 ��
                         2



                     Y3 ��
                         2
                                  1




                                0.5
                                      0            1                   2                3

                                              Y1 ��
                                                  1
                                                    , Y2 ��
                                                          1
                                                            , Y3 ��
                                                                  1




      i := 1 .. 10    k := 1 .. 5

      Er1i := ( Y1 ��        )i −(Y2 �� )2⋅i                           max( Er1)
                    2                 2
                                                             er1 :=                         er1 = 8.852 ×10−3
                                                                            15

      Er2k := ( Y3 ��         )k −(Y1 �� )2⋅k                          max( Er2)
                    2                  2
                                                             er2 :=                         er2 = 0.032
                                                                            15

     Указание. Присвойте значение решения в начальной точке первой и
единственной координате вектора решения y1 . Определите функцию f ( x, y ) ,
вычисляющую значения правой части уравнения. Присвойте матрице с
именем Y 1 решение, вычисленное функцией rkfixed(y, 0.3, 10, f). Присвойте
матрицам Y 2 и Y 3 решения, вычисленные на сетках из 20 и 5 узлов
соответственно. Для того чтобы изобразить на одном графике все три
решения, введите в окне графиков в позиции аргумента, разделяя запятой,
имена первых столбцов матриц решений Y 1<1>, Y 2<1>, Y 3<1>, а в позиции
функции, также разделяя запятой, введите имена вторых столбцов Y 1<2 >,
Y 2<2 >, Y 3<2 >. Приведенные в документе оценки погрешностей решений er1,
er2 означают, что погрешности решений, вычисленных с шагом 0,15 и 0.3, —
соответственно величины порядка 0.01 и 0.05.

Страницы