Mathcad : математический практикум. Часть 2. Есипенко Д.Г - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

29
Результаты вычислений функции rkfixed(y, x0, x
end
, N, D) – матрица
размерности
)
1
(
)
1
(
+
×
+
n
N
. Первый столбец матрицы
D
содержит
координаты узлов равномерной сетки, а остальные
n
столбцов – значения
искомых решений
i
y в узлах сетки, т.е.
i
i
yD =
1
или, что то же самое,
)(,
1,1, jiijjj
xYDDx
=
=
+
. В соответствии с формулами, позволяющими
записать уравнение
n
-го порядка в виде системы , второй столбец матрицы
D
содержит значения решения уравнения в узлах сетки, а остальные
столбцы – значения в этих узлах производных решения до
)
1
(
−
n
-го порядка:
i
i
yD =
2
,
1
,...,
2
,
1
−
=
n
i
.
Пример. Решите на отрезке
]3,0[
методом Рунге - Кутта с постоянным
шагом задачу Коши
=
=
−
,
,
1
'
2
2
'
1
xy
ey
yy
=
=
.0)0(
,0)0(
2
1
y
y
Оцените погрешности решений , вычисленных с шагами 1.0 , 05.0 , и
изобразите графики приближенных решений .
План выполнения:
1) Установите режим автоматических вычислений .
2) Присвойте переменной ORIGIN значение, равное единице.
3) Присвойте начальное значение решения вектору- столбцу с
именем
y
.
4) Определите правую часть уравнения , присвойте соответству-
ющие выражения элементам вектора- столбца с именем
)
,
(
y
x
f
.
5) Найдите величину
−
=
h
xx
N
end 0
.
6) Вычислите решение, используя функцию rkfixed(y,a,b,N,f) с
параметром
N
, найденным в предыдущем пункте .
7) Сохраните решение в матрице
1
Y
.
8) Вычислите решение, используя функцию rkfixed(y,a,b,N,f) с
параметром
N
, найденным по формуле
−
=
h
xx
N
end 0
2
.
9) Сохраните решение в матрице
2
Y
. 
                                    29
     Результаты вычислений функции rkfixed(y, x0, xend, N, D) – матрица
размерности ( N +1) ×(n +1) . Первый столбец матрицы D содержит
координаты узлов равномерной сетки, а остальные n столбцов – значения
искомых решений y i в узлах сетки, т.е. D  = yi или, что то же самое,
x j = D j ,1 , D j ,i +1 =Yi ( x j ) . В соответствии с формулами, позволяющими
записать уравнение n -го порядка в виде системы, второй столбец матрицы
D содержит значения решения уравнения в узлах сетки, а остальные
столбцы – значения в этих узлах производных решения до ( n −1) -го порядка:
D  = yi , i =1,2,..., n −1 .
     Пример. Решите на отрезке [0,3] методом Рунге - Кутта с постоянным
шагом задачу Коши

       � '
       �y1 = y2 ,             �y1 (0) =0,
       � '                    �
       �
       �y2 =e
              −xy1
                   ,          �y2 (0) =0.

     Оцените погрешности решений, вычисленных с шагами 0.1 , 0.05 , и
изобразите графики приближенных решений.

       План выполнения:
        1) Установите режим автоматических вычислений.
        2) Присвойте переменной ORIGIN значение, равное единице.
        3) Присвойте начальное значение решения вектору-столбцу с
            именем y .
         4)    Определите правую часть уравнения, присвойте соответству-
               ющие выражения элементам вектора-столбца с именем f ( x, y ) .
                                     � x −x0 �
         5)    Найдите величину N =� end        �.
                                     �   h      �
         6)    Вычислите решение, используя функцию rkfixed(y,a,b,N,f) с
               параметром N , найденным в предыдущем пункте.
         7)    Сохраните решение в матрице Y 1 .
         8)    Вычислите решение, используя функцию rkfixed(y,a,b,N,f) с
                                                        � x −x0 �
               параметром N , найденным по формуле N =2 � end   �.
                                                        �     h �
         9)    Сохраните решение в матрице Y 2 .

Страницы