Mathcad : математический практикум. Часть 2. Есипенко Д.Г - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

38
Каждая случайная величина полностью определяется своей функцией
распределения. Если
ξ
- случайная величина, то функция
)()()( xPxFxF
<
=
=
ξ
ξ
называется функцией распределения случайной
величины
ξ
. Здесь
)
(
x
P
<
ξ
- вероятность того, что случайная величина
ξ
принимает значение, меньшее
x
. Функция распределения случайной
величины обладает следующими свойствами:
•
)
(
x
F
определена на всей числовой прямой
;
•
)
(
x
F
не убывает, т.е. если
21
xx
≤
, то )()(
21
xFxF
≤
;
•
0
)
(
=
−∞
F
и
1
)
(
=
+∞
F
, т.е. 0)(lim
=
−∞→
xF
x
и 1)(lim
=
+∞→
xF
x
;
•
)
(
x
F
непрерывна слева, т.е. )()(lim
0
0
0
xFxF
xx
=
−→
.
В дальнейшем будем использовать термин распределение.
У дискретной случайной величины функция распределения
ступенчатая . Однако следует отметить, что MathCAD, изображая
ступенчатые функции, соединяет отрезком прямой значения функций в
точках разрыва. Поэтому для более наглядного изображения график следует
исправить в каком-нибудь графическом редакторе.
Если функция распределения
)( xF
ξ
непрерывна, то случайная
величина
ξ
называется непрерывной случайной величиной. Если функция
распределения
)( xF
ξ
непрерывно дифференцируема, то более наглядное
представление о случайной величине дает плотность вероятности
случайной величины
)( xp
ξ
, которая связана с функцией распределения
)( xF
ξ
формулами:
∫
∞−
=
x
dttpxF )()(
ξξ
и
dx
xdF
xp
)(
)(
ξ
ξ
= .
Отсюда вспомним , что
∫
∞
∞−
= 1)( dxxp
ξ
. 
                                   38
     Каждая случайная величина полностью определяется своей функцией
распределения. Если     ξ   - случайная величина, то функция
F ( x) =Fξ ( x) =P (ξ

Страницы