Mathcad : математический практикум. Часть 2. Есипенко Д.Г - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

40
Геометрическое распределение. Со схемой испытаний Бернулли
можно связать еще одну случайную величину:
η
- число испытаний до
первого успеха. Эта величина принимает бесконечное множество значений
от 0 до
∞
+
, и ее распределение определяется формулой
pqkPp
k
k
=== )( η , K
,
1
,
0
=
k
,
1
0
<
<
p
,
p
q
−
=
1
.
Используя формулу суммы бесконечно убывающей геометрической
прогрессии, в теории вероятностей доказано , что
1
0
=
∑
∞
= k
k
p
. В MathCAD для
вычисления плотности вероятности и функции распределения случайной
величины , имеющей геометрическое распределение, предназначены функции
dgeom(k,p) и pgeom(k,p), значения которых – соответственно
k
p и
k
F
.
Пуассоновское распределение. Пуассоновское распределение имеет
случайная величина
µ
, принимающая значения
K
,
2
,
1
,
0
=
k
с вероятностями
λ
λ
µ
−
=== e
k
kPp
k
k
!
)(
,
K
,
2
,
1
,
0
=
k
,
где
0
>
λ
- параметр пуассоновского распределения . При любых
0
>
λ
1
0
=
∑
∞
=k
k
p . В MathCAD для вычисления плотности вероятности и функции
распределения случайной величины , имеющей пуассоновское распределение,
предназначены функции dpois(k,
λ
) и ppois(k,
λ
), значения которых –
соответственно
k
p и
k
F
.
Пример. Постройте пуассоновское распределение с параметром
4
.
0
,
2
.
0
=
λ
. Проверьте равенство 1
=
∑
k
k
p . Постройте графики
распределения и функций распределения . Вычислите вероятность попадания
значений случайной величины в интервал
5
,
1
и найдите значение
k
, для
которого величина
k
P
=
ξ
максимальна.
Фрагмент рабочего документа , содержащий вычисления приведен
ниже. 
                                  40
    Геометрическое распределение. Со схемой испытаний Бернулли
можно связать еще одну случайную величину: η - число испытаний до
первого успеха. Эта величина принимает бесконечное множество значений
от 0 до +∞ , и ее распределение определяется формулой


        p k =P(η =k ) =q k p ,   k =0,1,  ,       0 
0 - параметр пуассоновского распределения. При любых λ >0
 ∞
∑ p k =1 . В MathCAD для вычисления плотности вероятности и функции
k =0
распределения случайной величины, имеющей пуассоновское распределение,
предназначены функции dpois(k, λ ) и ppois(k,λ ), значения которых –
соответственно p k и F (k ) .
     Пример. Постройте пуассоновское распределение с параметром
λ =0.2, 0.4 . Проверьте равенство  ∑ p k =1 . Постройте графики
                                               k
распределения и функций распределения. Вычислите вероятность попадания
значений случайной величины в интервал (1,5) и найдите значение k , для
которого величина P (ξ =k ) максимальна.
        Фрагмент рабочего документа, содержащий вычисления приведен
ниже.

Страницы