Mathcad : математический практикум. Часть 2. Есипенко Д.Г - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

50
• равномерное распределение:
12
)(
2
ab
D
−
= ξ ;
• экспоненциальное(показательное) распределение:
2
1
λ
ξ =D ;
• нормальное распределение
)
,
(
σ
a
N
:
2
σξ =D ;
•
2
χ -распределение с
n
степенями свободы : nD 2
2
= ξ ;
• распределение Стьюдента (
t
-распределение) с
n
степенями
свободы : 2,
2
>
= n
n
n
Dξ .
Пример. Вычислите математическое ожидание и дисперсию случайной
величины
)
(
η
ξ
S
, которая представляет собой площадь квадрата со
стороной
η
. Случайная величина
η
равномерно распределена на промежутке
]
1
,
0
[
.
Фрагмент рабочего документа MathCAD с вычислениями приведен
ниже.
Указание. Математическое ожидание и дисперсию площади квадрата
со стороной
η
символьно вычислить по формулам
2
ηξ MM =
,
24
)( ξηξ MMD −= . Сначала вычисляем математическое ожидание площади
квадрата
ξ
, затем вычисляется математическое ожидание квадрата
случайной величины
ξ
и потом дисперсия площади квадрата
ξ
. Искомые
математическое ожидание и дисперсию определите как функции переменной
ξ
. 
                                             50
                                           (b −a) 2
          • равномерное распределение: Dξ =         ;
                                              12
                                                                     1
          • экспоненциальное(показательное) распределение: Dξ =           ;
                                                                     λ2
          • нормальное распределение N (a, σ ) : Dξ =σ 2 ;
          • χ 2 -распределение с n степенями свободы: Dξ 2 =2n ;
          • распределение
                       Стьюдента (t -распределение) с n степенями
                        n
       свободы: Dξ =       , n >2 .
                      n −2
     Пример. Вычислите математическое ожидание и дисперсию случайной
величины ξ =S (η) , которая представляет собой площадь квадрата со
стороной η . Случайная величина η равномерно распределена на промежутке
[0,1] .
          Фрагмент рабочего документа MathCAD с вычислениями приведен
ниже.




          Указание. Математическое ожидание и дисперсию площади квадрата
со        стороной   η       символьно   вычислить   по   формулам   Mξ =Mη 2 ,
Dξ =Mη 4 −( Mξ ) 2 . Сначала вычисляем математическое ожидание площади
квадрата       ξ,    затем    вычисляется   математическое   ожидание     квадрата
случайной величины ξ и потом дисперсия площади квадрата ξ . Искомые
математическое ожидание и дисперсию определите как функции переменной
ξ.

Страницы