Mathcad : математический практикум. Часть 2. Есипенко Д.Г - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

48
Если случайная величина
η
является функцией случайной величины
ξ
,
)
(
ξ
η
f
=
, то
∫
∞
∞−
= dxxpxfM )()(
ξ
η .
Аналогичные функции справедливы для функций дискретной
случайной величины :
∑
=
=
n
i
ii
xfpM
1
)(ξ ,
∑
∞
=
=
1
)(
i
ii
xfpM ξ .
Это краткие теоретические сведение из курса теории вероятностей [5].
Напомним также ряд полезных свойств при вычислении математического
ожидания случайной величины :
• математическое ожидание константы равно этой константе , т.е.
Mc
=
;
• математическое ожидание – линейный функционал случайной
величины , т.е. при произвольных постоянных a и b верно равенство
η
ξ
η
ξ
bM
aM
b
a
M
+
=
+
)
(
;
• математическое ожидание двух независимых случайных величин
равно произведению их математических ожиданий , т.е.
η
ξ
ξη
M
M
M
⋅
=
)
(
.
Приведем в качестве справочного материала формулы математических
ожиданий для наиболее известных распределений :
• биноминальное распределение :))((
knkk
n
qpCkP
−
== ξ
np
M
=
ξ
;
• геометрическое распределение ))(( pqkP
k
== ξ :
p
q
M =ξ
;
• пуассоновское распределение )
!
)((
λ
λ
ξ
−
== e
k
kP
k
:
λ
ξ
=
M
;
• равномерное распределение (
],[,
)(
1
)( bax
ab
xp ∈
−
=
ξ
):`
2
ba
M
+
=ξ ;
• экспоненциальное(показательное) распределение
)0,( ≥=
−
xep
x
λ
ξ
λ :
λ
ξ
1
=M ;
• нормальное распределение
)
,
(
σ
a
N
−
−=
2
2
1
exp
2
1
)(
σ
σπ
ξ
ax
xp :
a
M
=
ξ
; 
                                             48
       Если случайная величина η является функцией случайной величиныξ ,
η = f (ξ ) , то
                                         ∞
                                Mη = ∫ f ( x) pξ ( x)dx .
                                        −∞
     Аналогичные функции               справедливы      для    функций   дискретной
случайной величины:
                                 n                    ∞
                         Mξ =∑ p i f ( x i ) , Mξ =∑ p i f ( x i ) .
                                i =1                  i =1
     Это краткие теоретические сведение из курса теории вероятностей [5].
Напомним также ряд полезных свойств при вычислении математического
ожидания случайной величины:
     • математическое ожидание константы равно этой константе, т.е.
        Mc =c ;
     • математическое ожидание – линейный функционал случайной
       величины, т.е. при произвольных постоянных a и b верно равенство
        M (aξ +bη) =aMξ +bMη ;
       • математическое ожидание двух независимых случайных величин
         равно произведению их математических ожиданий, т.е.
         M (ξη) =Mξ ⋅ Mη .
     Приведем в качестве справочного материала формулы математических
ожиданий для наиболее известных распределений:
       • биноминальное распределение ( P (ξ =k ) =C nk p k q n −k ) : Mξ =np ;
                                                                 q
       • геометрическое распределение ( P (ξ =k ) =q k p ) : Mξ = ;
                                                                 p
                                                   λk −λ
       • пуассоновское распределение ( P(ξ =k ) = e ) : Mξ =λ ;
                                                   k!
                                                 1                         a +b
       • равномерное распределение ( pξ ( x) =        , x ∈[a, b] ):` Mξ =      ;
                                              (b −a)                         2
       • экспоненциальное(показательное)                               распределение
                                    1
         ( pξ =λe −λx , x ≥0) : Mξ = ;
                                    λ
       • нормальное                                                    распределение
                    �           1     � 1 �x −a �2 ��
                    �
           N (a, σ ) pξ ( x) =     exp�− �      � ��: Mξ =a ;
                    �                               �
                    �          2πσ    � 2 � σ � ��

Страницы