Mathcad : математический практикум. Часть 2. Есипенко Д.Г - 49 стр.

                                          49
      • χ 2 -распределение            с        n            степенями        свободы
        �                  n −1 n −2           �
        �p ( z ) =�Γ �n �2 2 � z 2 e −2 , z >0 �: Mχ 2 =n ;
                                      z

        � χ2      � � � �                      �
        �         � �2 � �                     �
      • распределение Стьюдента (t -распределение) с                    n   степенями
                �                                            n +1 �
                                                            −
                �            1
                                               −1
                                  �n +1 � �n � �       x �
                                                         2    2 �
        свободы �p tn ( x) =     Γ�      Γ
                                        �� � �    �1 +     �      �: Mt n =0 .
                               π  �     �  �  �            �
                �            n       2      2     �     n  �      �
                �                                                 �
     Дисперсия случайной величины характеризует меру разброса
значений случайной величины около ее математического ожидания.
     Если случайная величина ξ имеет математическое ожидание Mξ , то
дисперсией случайной величины ξ называется величина Dξ =M (ξ −Mξ ) 2 .
В курсе теории вероятностей показано, что                   Dξ =Mξ 2 −( Mξ ) 2 . Эта
универсальная формула одинаково хорошо применима как для дискретных
случайных величин, так и для непрерывных. Величина Mξ 2 вычисляется по
формулам:
                          n                                   ∞
                  Mξ 2 =∑ p i xi2 ,                Mξ 2 = ∫x 2 pξ ( x) dx
                         i =1                                 −∞
для дискретных и непрерывных случайных величин соответственно. Еще
одним параметром для определения меры разброса значения случайной
величины является среднеквадратичное отклонение σ ξ = Dξ . Перечислим
основные свойства дисперсии:
     • дисперсия любой случайной величины неотрицательна: Dξ ≥0 ;
      • дисперсия константы равна нулю: Dc =0 ;
      • для произвольной константы c : D (cξ ) =c 2 Dξ ;
      • дисперсия суммы(разности) двух независимых случайных величин
        равна сумме их дисперсий: D (ξ ±η) =Dξ +Dη .
     Теперь приведем формулы для дисперсий наиболее известных
стандартных распределений:
     • биноминальное распределение: Dξ =npq ;
                                                   q
      • геометрическое распределение: Dξ =              ;
                                                   p2
      • пуассоновское распределение: Dξ =λ ;