Гидравлика. Евдокимов Л.И. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

12
zyxx
zyzy
G
FF
x
xxx
∆∆∆ρ
ρ=
∆
∆∆
−
∆∆
∆+
.
Будем уменьшать размеры жидкого объема, стягивая его сначала к ли-
нии АВ, а затем к точке А. В пределе получим:
∆∆∆ρ
ρ=
∆
∆∆
−
∆∆
∆+
→
→→
→
zyx
G
x
x
zy
F
x
zy
F
xx
0∆z∆y∆x
0∆z∆y0∆z∆y
0∆x
lim
limlim
lim
или
X
x
pp
AB
x
ρ=
∆
−
→∆ 0
lim
,
где,
pp
AB
и
– гидростатическое давление в точках В и А;
X
– проекция
единичной массовой силы на ось
x
.
Последнее соотношение можно записать в виде:
X
x
pp
zyxzyxx
ρ=
∆
−
∆+
→
),,(),,(
0∆x
lim
или
.
X
x
p
ρ=
δ
δ
Приравнивая нулю сумму проекций на оси
oy
и
ox
сил, действующих
на выделенный объём, получим (после соответствующих предельных пере-
ходов) еще два аналогичных уравнения. В результате, получаем систему
дифференциальных уравнений равновесия жидкости:
X
x
p
ρ=
δ
δ
,
Y
y
p
ρ=
δ
δ
,
Z
z
p
ρ=
δ
δ
.
Эта система была получена Эйлером в 1755 г. Запишем её в другой
форме.
Умножим первое уравнение на
dx
, второе на
dy
, третье на
dz
и сло-
жим. Получим:
)( dzZdyYdxXdz
z
p
dy
y
p
dx
x
p
++ρ=
δ
δ
+
δ
δ
+
δ
δ
.

Страницы