Гидравлика. Евдокимов Л.И. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

13
Поскольку давление
p
зависит только от координат точки
z
y
x
, то ле-
вая часть этого уравнения представляет собой полный дифференциал гидро-
статического давления
dp
. Следовательно, можно записать:
)
(
Zdz
Ydy
dp
+
+
ρ
=
.
(7)
И так, имеем дифференциальное уравнение, которое характеризует из-
менение гидростатического давления в окрестности любой точки простран-
ства, занятого покоящейся жидкостью. В случае, когда
0
=
dp
(то есть давле-
ние одинаково), уравнение принимает вид:
0
)
(
=
+
+
ρ
Zdz
Ydy
.
Данное уравнение описывает геометрическое место точек, в которых
гидростатическое давление одинаково. Это геометрическое место точек на-
зывают поверхностью равного давления. Поверхность равного давления, сов-
падающая с поверхностью жидкой среды, называется свободной поверхно-
стью жидкости.
Основное уравнение гидростатики
Рассмотрим распространенный случай равновесия жидкости, когда на
нее действует только одна массовая сила – сила тяжести, и получим уравне-
ние, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке рас-
сматриваемого объема жидкости. Это уравнение называется основным урав-
нением гидростатики.
Пусть жидкость содержится в сосуде (рис. 7) и на ее свободную по-
верхность действует давление
0
p . Найдем гидростатическое давление
p
в
произвольно взятой точке М, расположенной на глубине
h
. Выделим около
точки М элементарную горизонтальную площадку
dS
и построим на ней
вертикальный цилиндрический объем жидкости высотой
h
. Рассмотрим ус-
ловие равновесия указанного объема жидкости, выделенного из общего объ-
ема жидкости. Давление жидкости на нижнее основание цилиндра теперь бу-
дет внешним и направлено по нормали внутрь объема, т.е. вверх.
Рис. 7. Схема для вывода основного уравнения гидростатики
p
0
dS
M
p
h

Страницы