Составители:
Рубрика:
и напряжений
Существует два способа графического изображения синусоидальных
токов и напряжений: с помощью графиков i(ωt) и u(ωt) в декартовых
координатах (подобно рис.3.1) и с помощью вращающихся векторов в
полярных координатах.
На рис.3.2,а показано изображение тока в виде вектора, длиной I
m
,
вращающегося (как принято в теории цепей) против часовой стрелки с
постоянной угловой скоростью ω (соответствующей угловой частоте тока)
относительно полюса 0 полярной системы координат. Его положение на этом
рисунке зафиксировано в момент времени t = 0, при котором угол его наклона к
полярной оси Р составляет величину равную начальной фазе +
i
ψ
(положительные начальные фазы откладывают от полярной оси против часовой
стрелки, а отрицательные – по часовой).
а) б) ω
m
I при t > 0
m
I t = 0 α = ωt
I
m
+ ω β
i
m
I
при t = 0
i
ψ
i
ψ
0 P 0 P
Рис. 3.2
Изображение тока в виде вращающегося вектора органически связано с
формулой (3.3) его изменения во времени. При вращении вектора
m
I против
часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω (являющейся
механическим аналогом угловой частоты), проекция этого вектора на ось,
перпендикулярную полярной оси (рис.3.2,б), совершает синусоидальные
колебания во времени. В самом деле, пусть за время
t, прошедшее от начала
отсчета вектор
m
I при своем вращении против часовой стрелки повернулся на
угол α = ω
t (рис.3.2,б). Тогда проекция этого вектора на ось перпендикулярную
полярной оси составит
i = I
m
cosβ = I
m
sin (ωt + ψ
i
) .
Заметим , что из формулы α = ωt легко устанавливается связь между ω и
f. Если в этой формуле положить t = T (один период тока), то угол α составит 2π
радиан (один оборот вектора тока). Тогда 2π
=
ωT или ω
=
2π /T = 2π f.
Пример 3.1. Известны синусоидальные ток и напряжения некоторой цепи
(рис.3.3):
i = 2sin (314t+60°) A ; u = 30sin (314t – 30°) B. Требуется изобразить
графически ток и напряжение в полярных и декартовых координатах.
а) 1А 10В 30° б)
2π
i u
U
m
33
I
m
ω
ω
t
u
I
m
60°
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
