Теоретические основы электротехники. Анализ линейных электрических цепей при установившихся режимах работы. Евсеев М.Е. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Глава 4
Символический метод. Расчет разветвленных цепей
с одним источником. Эквивалентные преобразования
4.1. Введение. Основы метода
Расчет разветвленных цепей синусоидального тока с помощью векторных
диаграмм весьма затруднен (пример 3.17), поскольку треугольники токов и
напряжений не являются (как правило) у таких цепей прямоугольными и теорема
Пифагора к ним не применима. Выход из этих затруднений состоит в том, что
геометрическое сложение векторов токов и векторов напряжений
можно заменить
алгебраическим сложением проекций их декартовых координат.
Пример 4.1. В условиях примера 3.2 определить ток в неразветвленной
части цепи, не производя графического сложения векторов
21
и
mm
II , как это
сделано на рис.3.4.
Решение. Введем в рассмотрение декартовы координаты, сориентировав их
оси относительно полярной оси так, как это показано на рис.4.1 (полярную ось Р
совмещаем с осью
х декартовых координат).
1А
y (+j1)
63
1m
I
ω
x (+1)
Р
o
23−=ψ
i
m
I
2m
I
Рис.4.1
30°
−60°
a
2
a
a
1
0
b
1
b
2
b
Ось абсцисс
х декартовых координат совместим с полярной осью Р,
начало декартовых координат с полюсом 0, а ось ординат
у расположим под 90°
к оси
х против часовой стрелки. Тогда проекции векторов
21
и
mm
II на оси
координат составят:
11 1
a cos 3cos30 2,6;
mi
I=ψ= =
o
11 1
b
sin 3sin 30 1,5;
mi
I=ψ= =
o
22 2
a cos 4cos ( 60) 2;
mi
I=ψ=−=
o
22 2
b
sin 4sin ( 60) 3,46.
mi
I=ψ=−=−
o
Для определения проекций суммарного вектора
m
I
надо найти сумму
проекций векторов
21
и
mm
II по оси абсцисс и по оси ординат:
12
a a a 2,6 2 4,6;=+ = +=
12
b
bb1,53,46 1,96.
=
+=− =−

Страницы