Составители:
Рубрика:
Тогда амплитуда суммарного тока (длина вектора
m
I
)
22 2 2
ab 4,61,96 25
m
I =+= + = =5
, а начальная фаза суммарного тока
(рис.4.1)
b
arctg arctg( 0,426) 23 .
a
i
−
ψ= = − =−
o
Заметим, что полученные здесь результаты в точности совпадают с
результатами графического решения примера 3.2.
Если проекции а
и b каждого из векторов объединить вместе и
записывать в виде комплексного числа, то тогда вместо геометрического
сложения векторов достаточно алгебраически сложить комплексные числа,
определяющие положения этих векторов на плоскости.
Принято ось
х считать осью вещественных чисел и обозначать (+1), а ось у
– осью мнимых чисел и обозначать (+
j1), как это указано на рис.4.1. Тогда
координаты векторов по оси
х будут являться вещественными частями
комплексных чисел, а координаты векторов по оси
у – мнимыми частями
комплексных чисел. При таких условиях вектор
1m
I
записывается в виде
комплексного числа
11 1
ab2,61,
m
5,
I
j=+ = +
&
j а вектор
2m
I
- в виде комплексного
числа
Сумма этих комплексных чисел определяет
координаты суммарного вектора
22 2
a b 2 3,46.
m
Ijj=+ =−
&
1212 12
(a a ) (b b ) а b4,6 1,96.
mm m
II I j j j=+ =++ −=+=−
&& &
Таковы исходные положения символического метода.
Он позволяет
заменить геометрические действия с векторами токов и напряжений
алгебраическими действиями с комплексными числами.
При этом следует всегда
помнить, что
каждому вектору на плоскости соответствует комплексное число,
а каждому комплексному числу соответствует вектор на плоскости.
Рассмотрев ниже символический метод, убедимся в том, что все его
формулы окажутся внешне тождественными расчетным формулам цепей
постоянного тока (глава 2 настоящего пособия), что значительно упрощает
освоение этого метода.
Применяя символический метод, будем пользоваться всеми известными из
курса математики правилами действия с комплексными числами. Сводка
наиболее важных из них представлена в
табл.4.1.
Главными положениями символического метода являются понятия о
комплексных токах и напряжениях, о комплексном сопротивлении, комплексной
проводимости и комплексной мощности.
4.2. Комплексные токи и напряжения
Положение векторов токов и напряжений на комплексной плоскости,
совмещенной с полярной системой координат (4.1), показано на рис.4.2. Здесь:
U
&
− комплексное действующее значение напряжения (сокращенно –
комплексное напряжение);
I
&
− комплексное действующее значение тока
(сокращенно – комплексный ток).
64
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
