Составители:
Рубрика:
ЭЭ
Э
jХRZ +=
и приравнять его мнимую часть к нулю. Если же исследуемая
цепь путем преобразований приводится к параллельной, то следует найти ее
комплексную проводимость
ЭЭ
Э
jbGY
+
=
и приравнять мнимую часть к
нулю.
Заметим, что для нахождения Х
Э
и
Э
b
можно использовать также
преобразования цепей, изложенные ниже в 4.10.
Пример 4.16. Определить резонансное уравнение для цепи с
последовательно-параллельным соединением R, L, С (рис.4.10,а).
Решение. Данная цепь путем эквивалентных преобразований приводится
к последовательной цепи, поэтому условием резонанса является соотношение
(4.8). Для определения реактивного сопротивления Х
Э
всей цепи следует найти
комплексное сопротивление этой цепи и приравнять ее мнимую часть к нулю.
Выражение
Э
Z
в общем виде получено в примере 4.14. Приравнивая
реактивное сопротивление Х
Э
к нулю, получаем резонансное уравнение,
выраженное через сопротивления ветвей
Х
Э
=
0
22
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
C
C
L
XR
RX
X
.
Для определения связи между параметрами цепи и частотой,
воспользуемся соотношениями
LX
L
ω
=
,
CX
C
ω
=
1
и получим
0
)(1
1
22
2
=
ω+
ω
−ω
CR
R
C
L
или
0
1
222
2
=
+
ω
ω
−ω
R
C
CR
L
.
Сокращаем левую и правую часть уравнения на ω≠0. Затем приводим
дробь к общему знаменателю и приравниваем числитель к нулю, так как если
числитель равен нулю, то и вся дробь равна нулю. В результате получаем
резонансное уравнение, выраженное через параметры R, L, С и частоту
ω
0
2222
=
−
+
ω CR
L
R
L
C
.
Если, в частности, параметры RLC цепи заданы, то резонансная частота
определяется из этого уравнения следующим образом
2
2
222
2
0
1
1
1
1
R
LC
CR
L
LC
LRC
LCR ρ
−=−=
−
=ω .
В этой формуле
CL /=ρ − волновое сопротивление цепи (контура, как
говорят в радиотехнике).
Полученный результат показывает, что в отличие от цепи с
последовательным или параллельным соединением R, L, С резонансная
частота этой цепи не соответствует формулам (3.25) и (3.32). Она зависит не
только от L и С, но также и от величины R.
Очевидно, что если
1/
2
≥CR
L
(ρ>R), то резонанс в исследуемой цепи невозможен, поскольку ω
0
есть
вещественное положительное число.
Пример 4.17. Определить резонансное уравнение для цепи с
параллельно-последовательным соединением R, L, С (рис.4.11,а).
85
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- …
- следующая ›
- последняя »
