Теоретические основы электротехники. Анализ линейных электрических цепей при установившихся режимах работы. Евсеев М.Е. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Решение. Данная цепь путем эквивалентных преобразований приводится
к параллельной цепи, поэтому условием резонанса здесь является соотношение
(4.9). Для нахождения реактивной проводимости цепи следует определить
комплексную проводимость этой цепи и приравнять к нулю ее мнимую часть.
Выражение для
Э
Y
в общем виде найдено в примере 4.15. Приравнивая к нулю
реактивную проводимость цепи, получаем резонансное уравнение, выраженное
через сопротивления всех ветвей цепи
b
Э
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
L
C
C
X
XR
X
1
22
= 0.
Для определения связи между параметрами цепи и частотой, используем
соотношения
,
LX
L
ω= CX
C
ω
=1
и получаем
0
1
1
1
2
2
=
ω
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω
+
ω
L
C
R
C
или
0
1
1
222
=
ω
−
+
ω
ω
L
R
С
С
.
Левую часть этого уравнения приводим к общему знаменателю и
приравниваем числитель к нулю. Тогда
01
2222
=
−
ω
−
ω
RC
L
C
.
Из этого уравнения можно определить любой из параметров цепи и
частоту при резонансе. Если, в частности, параметры RLC известны, то
резонансная частота ω
0
определяется следующим образом
1
1
1
1
111
2
22
22
0
ρ
−
=
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅−
=ω
R
LC
L
CR
LC
L
L
RCLC
.
Здесь
CL /=ρ − волновое сопротивление цепи (контура).
Полученный результат показывает, что резонансная частота исследуемой
цепи зависит не только от L и С (как это имеет место в цепях с
последовательным и параллельным соединением R, L, С ), но и от активного
сопротивления R цепи. Очевидно, что если
1/
2
≥
L
CR
(R >ρ), то резонанс в
такой цепи невозможен, так как частота ω является заведомо положительным
вещественным числом.
Результаты расчетов резонансных явлений в цепях с последовательным,
параллельным и смешанным соединением R, L, С представлены в табл.4.5.
Пример 4.18. Определить резонансные частоты в цепи с
последовательно-параллельным соединением двух индуктивностей и одной
емкости (рис.4.12).
Решение. В такой цепи возможны два вида резонанса: резонанс токов на
участке L
2
,C и резонанс напряжений на зажимах всей цепи. При резонансе
токов на участке L
2
,C резонансная частота в соответствии с формулой (3.32)
86

Страницы